حلّال المعادلة التربيعية

جميع الأدوات

حلّ أي معادلة تربيعية ax² + bx + c = 0 لإيجاد جذورها الحقيقية أو العقدية، إضافة إلى المميِّز والرأس ومحور التماثل. مجانًا وفوريًا.

x2 +
x +
= 0
أدخل المعاملات a وb وc. لا يمكن أن يكون المعامل a صفرًا في المعادلة التربيعية.
الجذور –
نوع الجذور –
المميِّز (b² − 4ac) –
الرأس (x, y) –
محور التماثل –
تستخدم الجذور القانون العام. المميِّز الموجب يعطي جذرين حقيقيين، والصفر يعطي جذرًا مكررًا، والقيمة السالبة تعطي جذرين عقديين مترافقين.

حول حلّال المعادلة التربيعية

يجد حلّال المعادلة التربيعية جذور أي معادلة على الصورة ax² + bx + c = 0. أدخل المعاملات الثلاثة فتُعيد الأداة الجذور الحقيقية أو المركّبة، والمميّز، ورأس القطع المكافئ، ومحور تماثله.

تطبّق الأداة الصيغة التربيعية، x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a، وتصنّف النتيجة حسب المميّز: قيمة موجبة تعطي جذرين حقيقيين متمايزين، وقيمة صفرية تعطي جذرًا حقيقيًا مكرَّرًا، وقيمة سالبة تعطي جذرين مركّبين مترافقين — يعرضهما الحلّال كاملَين بدلًا من الإفادة بـ"لا يوجد حل".

إلى جانب التحقّق من الواجبات المدرسية، تجعل ميزتا الرأس ومحور التماثل الأداة مفيدة لرسم القطوع المكافئة، ومسائل التحسين، والأسئلة الفيزيائية مثل حركة المقذوفات، وكل ذلك مجانًا وفوريًا في متصفحك.

كيفية استخدام حلّال المعادلة التربيعية

  1. أدخل المعامل a — لا يمكن أن يكون صفرًا لمعادلة تربيعية حقيقية.
  2. أدخل المعاملين b وc، مستخدمًا الإشارات السالبة حيث تُطرح المعادلة.
  3. اطّلع على الجذور وطبيعتها — جذران حقيقيان، أو جذر مكرَّر، أو جذران مركّبان مترافقان.
  4. تحقّق من المميّز (b² − 4ac)، والرأس (x, y)، ومحور التماثل لأغراض الرسم البياني.

الأسئلة الشائعة

إشارة b² − 4ac تحدّد نوع الجذور قبل حل أي شيء: الموجبة تعني جذرين حقيقيين متمايزين، والصفرية تعني جذرًا حقيقيًا مكرَّرًا واحدًا، والسالبة تعني زوجًا من الجذور المركّبة المترافقة.

نعم. عندما يكون المميّز سالبًا، يعرض كلا الجذرين المركّبين المترافقين على الصورة a ± bi بدلًا من التوقف عند "لا توجد حلول حقيقية"، وهو ما تحتاجه في مقرر الجبر الكامل.

لم تعد المعادلة تربيعية. يكتشف الحلّال ذلك ويعامل bx + c = 0 كمعادلة خطية، أو يُشير إلى أن المدخل ليس معادلة إن كان b أيضًا صفرًا.

الرأس (−b ⁄ 2a، وقيمته y) هو أعلى أو أدنى نقطة في القطع المكافئ، ومحور التماثل هو الخط الرأسي المار به. كلاهما ضروري لرسم البيان أو حل مسائل القيمة العظمى/الصغرى.

اجعل a = 1، وb = −5، وc = 6. يُعيد الحلّال الجذرين 2 و3. انقل دائمًا كل الحدود إلى جهة واحدة أولًا بحيث تطابق المعادلة الصورة ax² + bx + c = 0.
شارك هذا
أدوات ذات صلة
حاسبة النسبة المئوية أجب عن كل سؤال يخص النسب المئوية — X% من Y، وكم النسبة، وتغيّر النسبة المئوية، والزيادة/النقصان، والإكراميات والخصومات. مجاني، داخل متصفحك. مجاني
حاسبة علمية حاسبة علمية كاملة مع علم المثلثات واللوغاريتمات والقوى والجذور والمضروب والذاكرة والسجلّ — بالدرجات أو الراديان. مجاني، داخل متصفحك. مجاني
النص إلى ثنائي وثماني وست عشري حوّل النص إلى ثنائي وثماني وعشري وست عشري — والعكس. كل حقل مباشر وقابل للتعديل، مع خيارات الفاصل والحشو والأحرف الكبيرة. مجاني
حاسبة الكسور اجمع أو اطرح أو اضرب أو اقسم كسرين واحصل فورًا على النتيجة المبسّطة، إضافة إلى صيغها العشرية والعدد المختلط والنسبة المئوية. مجانًا وفوريًا. مجاني
حاسبة المتوسط الصق قائمة من الأرقام لتحصل فورًا على المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى والمجموع والعدد والمزيد. تحليل مرن يتعامل مع الفواصل والمسافات والأسطر الجديدة. مجانًا وفوريًا. مجاني
حاسبة الانحراف المعياري أدخل مجموعة بيانات لحساب الانحراف المعياري للعينة والمجتمع والتباين والمتوسط. تحليل مرن يتعامل مع الفواصل والمسافات والأسطر الجديدة. مجانًا وفوريًا. مجاني
هل تحتاج إلى مساعدة؟
هل واجهت مشكلة في هذه الأداة؟ أخبر فريقنا.
الإبلاغ عن مشكلة

أضف هذه الأداة المجانية إلى موقعك الخاص — انسخ والصق الكود أدناه.