Nhập một tập dữ liệu để tính độ lệch chuẩn mẫu và tổng thể, phương sai và trung bình. Phân tích linh hoạt xử lý dấu phẩy, khoảng trắng và dòng mới. Miễn phí và tức thì.

Phân tách giá trị bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc dòng mới.
Độ lệch chuẩn mẫu (s)
Độ lệch chuẩn tổng thể (σ)
Phương sai mẫu (s²)
Phương sai tổng thể (σ²)
Trung bình
Số lượng
Thống kê mẫu chia cho n−1 (hiệu chỉnh Bessel); thống kê tổng thể chia cho n. Giá trị mẫu cần ít nhất hai điểm dữ liệu.

Giới thiệu về Máy Tính Độ Lệch Chuẩn

Công cụ tính độ lệch chuẩn tính độ lệch chuẩn mẫu và độ lệch chuẩn tổng thể, cả hai phương sai, giá trị trung bình và số lượng từ bất kỳ tập dữ liệu nào bạn dán vào. Bộ phân tích của nó khá linh hoạt — tách các giá trị bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc dòng mới, và nó đọc được tất cả.

Hai loại này khác nhau ở một chi tiết: thống kê mẫu chia tổng bình phương độ lệch cho n − 1 (hiệu chỉnh Bessel), giúp sửa độ lệch khi dữ liệu của bạn chỉ là một mẫu từ một tổng thể lớn hơn, còn thống kê tổng thể chia cho n. Phương sai chỉ đơn giản là bình phương của độ lệch chuẩn.

Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán — các giá trị thường cách trung bình bao xa — khiến đây trở thành công cụ miễn phí nhanh gọn cho bài tập thống kê, báo cáo phòng thí nghiệm, kiểm soát chất lượng và phân tích kết quả khảo sát hoặc bài kiểm tra.

Cách sử dụng Máy Tính Độ Lệch Chuẩn

  1. Dán hoặc gõ tập dữ liệu của bạn vào ô nhập, ví dụ: 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16.
  2. Tách các giá trị bằng dấu phẩy, khoảng trắng hoặc dòng mới — bộ phân tích xử lý được cả ba kiểu.
  3. Xem độ lệch chuẩn mẫu (s) và độ lệch chuẩn tổng thể (σ).
  4. Kiểm tra các phương sai, giá trị trung bình và số lượng để hoàn thiện bài viết của bạn.

Câu hỏi thường gặp

Dùng mẫu (s) khi dữ liệu của bạn là một tập con lấy từ một nhóm lớn hơn — trường hợp thường gặp trong khảo sát và thí nghiệm. Chỉ dùng tổng thể (σ) khi dữ liệu của bạn bao trùm toàn bộ mọi thành viên của nhóm.

Đó là hiệu chỉnh Bessel. Độ lệch được đo từ trung bình mẫu, vốn gần với dữ liệu của bạn hơn trung bình thực, làm giảm mức độ phân tán thực tế. Chia cho n − 1 thay vì n giúp bù trừ cho độ lệch đó.

Phương sai là bình phương độ lệch trung bình so với giá trị trung bình; độ lệch chuẩn là căn bậc hai của nó. Công cụ báo cáo cả hai (s², σ², s, σ), vì phương sai phù hợp cho các phép toán tiếp theo còn độ lệch chuẩn đọc được theo đúng đơn vị của dữ liệu.

Mức độ phân tán lớn hơn: các giá trị nằm xa trung bình hơn tính trung bình. Hai lớp học có thể có cùng điểm trung bình nhưng một lớp có sự biến động lớn hơn nhiều — độ lệch chuẩn chính là thứ phản ánh sự khác biệt đó.

Công thức mẫu chia cho n − 1, giá trị này bằng 0 với một giá trị đơn lẻ, nên thống kê mẫu sẽ không xác định. Độ lệch cũng không có ý nghĩa cho tới khi có nhiều hơn một giá trị để so sánh.

Cần trợ giúp?
Gặp sự cố với công cụ này? Hãy cho đội ngũ của chúng tôi biết.
Báo cáo sự cố

Thêm công cụ miễn phí này vào trang web của riêng bạn — sao chép và dán mã bên dưới.