Giải bất kỳ phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 nào để tìm nghiệm thực hoặc phức, cùng biệt thức, đỉnh và trục đối xứng. Miễn phí và tức thì.

x2 +
x +
= 0
Nhập các hệ số a, b và c. Hệ số a không thể bằng không đối với phương trình bậc hai.
Nghiệm
Tính chất của nghiệm
Biệt thức (b² − 4ac)
Đỉnh (x, y)
Trục đối xứng
Nghiệm dùng công thức nghiệm phương trình bậc hai. Biệt thức dương cho hai nghiệm thực, bằng không cho một nghiệm kép, và giá trị âm cho hai nghiệm phức liên hợp.

Giới thiệu về Trình Giải Phương Trình Bậc Hai

Công cụ giải phương trình bậc hai tìm nghiệm của bất kỳ phương trình nào ở dạng ax² + bx + c = 0. Nhập ba hệ số và công cụ sẽ trả về nghiệm thực hoặc nghiệm phức, biệt thức, đỉnh của parabol và trục đối xứng của nó.

Công cụ áp dụng công thức nghiệm bậc hai, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, và phân loại kết quả theo biệt thức: dương cho hai nghiệm thực riêng biệt, bằng 0 cho một nghiệm kép, và âm cho hai nghiệm phức liên hợp — công cụ giải hiển thị đầy đủ thay vì báo "không có nghiệm".

Ngoài việc kiểm tra bài tập, đỉnh và trục đối xứng khiến công cụ này hữu ích cho việc vẽ đồ thị parabol, các bài toán tối ưu hóa và các câu hỏi vật lý như chuyển động ném xiên, tất cả đều miễn phí và tức thì ngay trên trình duyệt.

Cách sử dụng Trình Giải Phương Trình Bậc Hai

  1. Nhập hệ số a — hệ số này không thể bằng 0 đối với một phương trình bậc hai thực sự.
  2. Nhập các hệ số b và c, dùng số âm ở những chỗ phương trình trừ đi.
  3. Xem các nghiệm và bản chất của nghiệm — hai nghiệm thực, một nghiệm kép, hoặc các nghiệm phức liên hợp.
  4. Kiểm tra biệt thức (b² − 4ac), đỉnh (x, y) và trục đối xứng để vẽ đồ thị.

Câu hỏi thường gặp

Dấu của b² − 4ac xác định loại nghiệm trước khi bạn giải bất cứ điều gì: dương nghĩa là hai nghiệm thực riêng biệt, bằng 0 nghĩa là một nghiệm thực kép, và âm nghĩa là một cặp nghiệm phức liên hợp.

Có. Khi biệt thức âm, công cụ báo cáo cả hai nghiệm phức liên hợp dưới dạng a ± bi thay vì dừng lại ở "không có nghiệm thực", đây chính là điều bạn cần cho các khóa học đại số đầy đủ.

Phương trình không còn là phương trình bậc hai nữa. Công cụ giải phát hiện điều này và xử lý bx + c = 0 như một phương trình bậc nhất, hoặc báo đầu vào không phải là phương trình khi b cũng bằng 0.

Đỉnh (−b ⁄ 2a, và giá trị y của nó) là điểm cao nhất hoặc thấp nhất của parabol, và trục đối xứng là đường thẳng đứng đi qua điểm đó. Cả hai đều cần thiết để phác họa đồ thị hoặc giải các bài toán cực trị.

Đặt a = 1, b = −5 và c = 6. Công cụ giải trả về các nghiệm 2 và 3. Luôn chuyển tất cả các hạng tử về một vế trước để phương trình khớp với dạng ax² + bx + c = 0.

Cần trợ giúp?
Gặp sự cố với công cụ này? Hãy cho đội ngũ của chúng tôi biết.
Báo cáo sự cố

Thêm công cụ miễn phí này vào trang web của riêng bạn — sao chép và dán mã bên dưới.