Tính chỉnh hợp (nPr) và tổ hợp (nCr) cho n phần tử lấy r mỗi lần, với các giai thừa cơ sở. Toán số nguyên lớn chính xác. Miễn phí và tức thì.

Kích thước của toàn bộ tập hợp.
Có bao nhiêu được chọn (r ≤ n).
Tổ hợp (nCr)
Chỉnh hợp (nPr)
n!
r!
(n − r)!
Chỉnh hợp đếm các lựa chọn có thứ tự (nPr = n! ÷ (n−r)!); tổ hợp đếm các lựa chọn không thứ tự (nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)). n và r phải là số nguyên với 0 ≤ r ≤ n. Kết quả rất lớn được hiển thị ở dạng ký hiệu khoa học.

Giới thiệu về Máy Tính Chỉnh Hợp & Tổ Hợp

Công cụ tính chỉnh hợp và tổ hợp này tính nPr và nCr cho một tập n phần tử chọn r phần tử mỗi lần, cùng với các giai thừa cơ bản n!, r! và (n − r)!. Chỉnh hợp đếm các cách chọn có sắp xếp thứ tự; tổ hợp đếm các cách chọn mà thứ tự không quan trọng.

Các công thức là những công thức kinh điển: nPr = n! ÷ (n − r)! và nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Công cụ sử dụng phép toán số nguyên chính xác lớn, vì vậy kết quả chính xác ngay cả với n lớn thay vì các giá trị xấp xỉ dấu phẩy động được làm tròn; các giá trị rất lớn cũng được hiển thị dưới dạng ký hiệu khoa học.

Công cụ này hữu ích cho bài tập xác suất, tính xác suất trúng số, đếm số mật khẩu hoặc cách sắp chỗ ngồi, và bất kỳ bài toán tổ hợp nào bạn cần biết có bao nhiêu cách chọn r phần tử từ n phần tử.

Cách sử dụng Máy Tính Chỉnh Hợp & Tổ Hợp

  1. Nhập tổng số phần tử n — kích thước của toàn bộ tập hợp.
  2. Nhập r, số phần tử được chọn. Giá trị này phải thỏa mãn 0 ≤ r ≤ n.
  3. Xem ngay tổ hợp (nCr) và chỉnh hợp (nPr).
  4. Kiểm tra chi tiết giai thừa — n!, r! và (n − r)! — để xem kết quả được xây dựng như thế nào.

Câu hỏi thường gặp

Chỉnh hợp đếm các cách sắp xếp mà thứ tự quan trọng — ABC và CBA là khác nhau. Tổ hợp bỏ qua thứ tự, vì vậy ABC và CBA chỉ được tính một lần. Đó là lý do vì sao nPr luôn lớn hơn hoặc bằng nCr.

Bạn không thể chọn nhiều phần tử hơn số lượng có trong tập hợp. Cả hai công thức đều yêu cầu số nguyên với 0 ≤ r ≤ n; công cụ sẽ báo lỗi với bất kỳ đầu vào nào có r vượt quá n và yêu cầu bạn giảm giá trị đó.

Có. Công cụ sử dụng phép toán số nguyên độ chính xác tùy ý, vì vậy các giai thừa với hàng trăm chữ số được tính chính xác. Khi một giá trị trở nên rất dài, nó còn được hiển thị thêm dưới dạng ký hiệu khoa học để dễ đọc.

Cả hai đều bằng 1. Chỉ có đúng một cách để không chọn gì từ một tập hợp, và 0! được định nghĩa bằng 1, điều này giữ cho các công thức nhất quán với mọi giá trị r hợp lệ.

Ở bất kỳ đâu thứ tự không quan trọng: chọn số xổ số, các bộ bài poker, chọn ủy ban từ một nhóm, hoặc đếm số cách kết hợp topping pizza. Hãy dùng nPr thay thế cho các trường hợp xếp hạng, mật khẩu và thứ tự chỗ ngồi khi trình tự quan trọng.

Cần trợ giúp?
Gặp sự cố với công cụ này? Hãy cho đội ngũ của chúng tôi biết.
Báo cáo sự cố

Thêm công cụ miễn phí này vào trang web của riêng bạn — sao chép và dán mã bên dưới.