Xây dựng khoảng tin cậy cho giá trị trung bình từ trung bình mẫu, độ lệch chuẩn và cỡ mẫu. Xem biên sai số, cận dưới và cận trên cùng giá trị tới hạn z. Miễn phí và trực tiếp.

%
Khoảng tin cậy
Biên sai số
Cận dưới
Cận trên
Giá trị tới hạn Z
Sử dụng phân phối z, giả định mẫu lớn (n ≥ 30) hoặc độ lệch chuẩn tổng thể đã biết. Khoảng là trung bình ± z · σ ⁄ √n. Với mẫu nhỏ, phân phối t phù hợp hơn.

Giới thiệu về Máy tính Khoảng Tin cậy

Công cụ tính khoảng tin cậy xây dựng một khoảng ước lượng cho trung bình tổng thể từ ba con số: trung bình mẫu, độ lệch chuẩn và cỡ mẫu n. Chọn một mức tin cậy — các mức có sẵn hoặc một tỷ lệ phần trăm tùy chỉnh — công cụ sẽ báo sai số biên, cận dưới và cận trên, cùng giá trị z tới hạn được sử dụng.

Công thức là khoảng z: trung bình ± z × σ ⁄ √n. Nó dựa vào phân phối z, phù hợp với mẫu lớn (n ≥ 30) hoặc khi biết độ lệch chuẩn tổng thể; với mẫu nhỏ, phân phối t là lựa chọn tốt hơn.

Khoảng tin cậy đặt mức độ bất định trung thực xung quanh kết quả khảo sát, chỉ số thử nghiệm A/B và số liệu xét nghiệm — công cụ này giúp phép tính này miễn phí, tức thì và minh bạch về các giả định của nó.

Cách sử dụng Máy tính Khoảng Tin cậy

  1. Nhập trung bình mẫu từ dữ liệu của bạn.
  2. Nhập độ lệch chuẩn và cỡ mẫu n.
  3. Chọn một mức tin cậy — 90%, 95%, 99% hoặc một giá trị tùy chỉnh.
  4. Đọc khoảng tin cậy, sai số biên, các cận và giá trị z tới hạn.

Câu hỏi thường gặp

Nếu bạn lặp lại việc lấy mẫu nhiều lần và xây dựng một khoảng mỗi lần, khoảng 95% trong số các khoảng đó sẽ chứa trung bình thực của tổng thể. Nó định lượng độ bất định của ước lượng, không phải độ phân tán của từng cá thể.

Bằng z × σ ⁄ √n — giá trị tới hạn nhân với sai số chuẩn. Ở mức tin cậy 95%, z là 1,96, nên sai số biên xấp xỉ hai lần sai số chuẩn về mỗi phía của trung bình mẫu.

Khi mẫu nhỏ (n dưới khoảng 30) và không biết độ lệch chuẩn tổng thể. Đuôi rộng hơn của phân phối t cho ra khoảng rộng hơn một cách hợp lý; công cụ này sử dụng phân phối z.

Tăng cỡ mẫu — sai số biên co lại theo √n, nên tăng n lên gấp bốn lần sẽ giảm một nửa độ rộng — hoặc chấp nhận mức tin cậy thấp hơn. Giảm độ biến động của phép đo cũng giúp ích.

Mức tin cậy cao hơn đòi hỏi giá trị tới hạn lớn hơn (2,576 so với 1,96), kéo giãn các cận. Bạn đánh đổi độ chính xác lấy sự chắc chắn: khoảng rộng hơn có nhiều khả năng chứa trung bình thực hơn.

Cần trợ giúp?
Gặp sự cố với công cụ này? Hãy cho đội ngũ của chúng tôi biết.
Báo cáo sự cố

Thêm công cụ miễn phí này vào trang web của riêng bạn — sao chép và dán mã bên dưới.