Lös valfri andragradsekvation ax² + bx + c = 0 för att hitta dess reella eller komplexa rötter, plus diskriminanten, vertex och symmetriaxel. Gratis och direkt.

x2 +
x +
= 0
Ange koefficienterna a, b och c. Koefficient a kan inte vara noll för en andragradsekvation.
Rötter
Rötternas natur
Diskriminant (b² − 4ac)
Vertex (x, y)
Symmetriaxel
Rötterna använder andragradsformeln. En positiv diskriminant ger två reella rötter, noll ger en upprepad rot och ett negativt värde ger komplexa konjugerade rötter.

Om Andragradsekvationslösare

Andragradsekvationslösaren hittar rötterna till varje ekvation på formen ax² + bx + c = 0. Ange de tre koefficienterna, så returnerar den de reella eller komplexa rötterna, diskriminanten, parabelns vertex och dess symmetriaxel.

Den använder andragradsformeln, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, och klassificerar resultatet utifrån diskriminanten: positiv ger två distinkta reella rötter, noll ger en dubbelrot, och negativ ger två komplexkonjugerade rötter — som lösaren visar fullt ut istället för att rapportera "ingen lösning".

Utöver läxkontroll gör vertexet och symmetriaxeln den användbar för att rita parabler, optimeringsproblem och fysikfrågor som kaströrelse, allt gratis och direkt i din webbläsare.

Så använder du Andragradsekvationslösare

  1. Ange koefficient a — den får inte vara noll för en riktig andragradsekvation.
  2. Ange koefficienterna b och c, och använd negativa tal där ekvationen subtraherar.
  3. Läs av rötterna och rötternas karaktär — två reella, en dubbelrot, eller komplexkonjugerade.
  4. Kontrollera diskriminanten (b² − 4ac), vertexet (x, y) och symmetriaxeln för att rita grafen.

Vanliga frågor

Tecknet hos b² − 4ac avgör rottypen innan du löst något: positivt betyder två distinkta reella rötter, noll betyder en dubbel reell rot, och negativt betyder ett par komplexkonjugerade rötter.

Ja. När diskriminanten är negativ redovisar den båda komplexkonjugerade rötterna på formen a ± bi istället för att stanna vid "inga reella lösningar", vilket är vad du behöver för fullständiga algebrastudier.

Ekvationen är då inte längre en andragradsekvation. Lösaren upptäcker detta och behandlar bx + c = 0 som en linjär ekvation, eller flaggar indatan som ingen ekvation alls om b också är noll.

Vertexet (−b ⁄ 2a, och dess y-värde) är parabelns högsta eller lägsta punkt, och symmetriaxeln är den vertikala linjen genom den. Båda är avgörande för att rita grafen eller lösa max/min-problem.

Sätt a = 1, b = −5 och c = 6. Lösaren returnerar rötterna 2 och 3. Flytta alltid varje term till ena sidan först så att ekvationen matchar ax² + bx + c = 0.

Behöver du hjälp?
Hittade du ett problem med det här verktyget? Berätta för oss.
Rapportera ett problem

Lägg till det här gratisverktyget på din egen webbplats — kopiera och klistra in koden nedan.