Calculadora de permutação e combinação

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Calcule permutações (nPr) e combinações (nCr) para n itens tomados r a r, com os fatoriais subjacentes. Cálculo exato com inteiros grandes. Grátis e instantâneo.

O tamanho do conjunto inteiro.
Quantos são selecionados (r ≤ n).
Combinações (nCr) –
Permutações (nPr) –
n! –
r! –
(n − r)! –
As permutações contam seleções ordenadas (nPr = n! ÷ (n−r)!); as combinações contam as não ordenadas (nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)). n e r devem ser números inteiros com 0 ≤ r ≤ n. Resultados muito grandes são exibidos em notação científica.

Sobre Calculadora de permutação e combinação

Esta calculadora de permutação e combinação calcula nPr e nCr para um conjunto de n itens tomados r de cada vez, junto com os fatoriais subjacentes n!, r! e (n − r)!. Permutações contam seleções ordenadas; combinações contam seleções em que a ordem não importa.

As fórmulas são as clássicas: nPr = n! ÷ (n − r)! e nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). A ferramenta usa aritmética exata de inteiros grandes, então os resultados são precisos mesmo para n grande, em vez de aproximações arredondadas de ponto flutuante; valores muito grandes também são exibidos em notação científica.

É útil para exercícios de probabilidade, chances de loteria, contagem de senhas ou arranjos de assentos, e qualquer problema de combinatória em que você precise saber de quantas formas r itens podem ser escolhidos entre n.

Como usar Calculadora de permutação e combinação

  1. Informe o número total de itens n — o tamanho do conjunto completo.
  2. Informe r, quantos itens são selecionados. Deve satisfazer 0 ≤ r ≤ n.
  3. Veja as combinações (nCr) e permutações (nPr) instantaneamente.
  4. Confira o detalhamento fatorial — n!, r! e (n − r)! — para ver como os resultados são construídos.

Perguntas frequentes

Permutações contam arranjos em que a ordem importa — ABC e CBA são diferentes. Combinações ignoram a ordem, então ABC e CBA contam como uma só. É por isso que nPr é sempre pelo menos tão grande quanto nCr.

Você não pode escolher mais itens do que o conjunto contém. Ambas as fórmulas exigem números inteiros com 0 ≤ r ≤ n; a ferramenta sinaliza qualquer entrada em que r exceda n e pede que você o reduza.

Sim. A calculadora usa aritmética de inteiros com precisão arbitrária, então fatoriais com centenas de dígitos são calculados com exatidão. Quando um valor fica muito longo, ele também é exibido em notação científica para facilitar a leitura.

Ambos valem 1. Existe exatamente uma forma de escolher nada de um conjunto, e 0! é definido como 1, o que mantém as fórmulas consistentes para qualquer r válido.

Em qualquer situação em que a ordem seja irrelevante: escolhas de números de loteria, mãos de pôquer, formação de um comitê a partir de uma equipe, ou contagem de combinações de coberturas de pizza. Use nPr para classificações, senhas e ordens de assentos em que a sequência importa.
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