Calcolatore di permutazioni e combinazioni

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Calcola permutazioni (nPr) e combinazioni (nCr) per n elementi presi r alla volta, con i fattoriali sottostanti. Calcolo esatto con numeri interi grandi. Gratis e immediato.

La dimensione dell'intero insieme.
Quanti vengono selezionati (r ≤ n).
Combinazioni (nCr) –
Permutazioni (nPr) –
n! –
r! –
(n − r)! –
Le permutazioni contano le selezioni ordinate (nPr = n! ÷ (n−r)!); le combinazioni contano quelle non ordinate (nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)). n e r devono essere numeri interi con 0 ≤ r ≤ n. I risultati molto grandi sono mostrati in notazione scientifica.

Informazioni su Calcolatore di permutazioni e combinazioni

Questo calcolatore di permutazioni e combinazioni calcola nPr e nCr per un insieme di n elementi presi r alla volta, insieme ai fattoriali sottostanti n!, r! e (n − r)!. Le permutazioni contano le selezioni ordinate; le combinazioni contano le selezioni in cui l'ordine non conta.

Le formule sono quelle classiche: nPr = n! ÷ (n − r)! e nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). Lo strumento usa un'aritmetica esatta con interi di precisione arbitraria, quindi i risultati sono precisi anche per n grandi, invece di essere approssimazioni arrotondate in virgola mobile; i valori molto grandi vengono mostrati anche in notazione scientifica.

È utile per esercizi di probabilità, calcolo delle probabilità di vincita alla lotteria, conteggio di password o disposizioni di posti a sedere, e qualsiasi problema di combinatoria in cui devi sapere in quanti modi r elementi possono essere scelti tra n.

Come usare Calcolatore di permutazioni e combinazioni

  1. Inserisci il numero totale di elementi n — la dimensione dell'intero insieme.
  2. Inserisci r, quanti elementi vengono selezionati. Deve soddisfare 0 ≤ r ≤ n.
  3. Leggi all'istante le combinazioni (nCr) e le permutazioni (nPr).
  4. Controlla la scomposizione fattoriale — n!, r! e (n − r)! — per vedere come vengono costruiti i risultati.

Domande frequenti

Le permutazioni contano le disposizioni in cui l'ordine conta — ABC e CBA sono diverse. Le combinazioni ignorano l'ordine, quindi ABC e CBA contano una sola volta. Ecco perché nPr è sempre almeno grande quanto nCr.

Non puoi scegliere più elementi di quanti ne contenga l'insieme. Entrambe le formule richiedono numeri interi con 0 ≤ r ≤ n; lo strumento segnala qualsiasi input in cui r supera n e ti chiede di ridurlo.

Sì. Il calcolatore usa un'aritmetica a interi di precisione arbitraria, quindi i fattoriali con centinaia di cifre vengono calcolati esattamente. Quando un valore diventa molto lungo, viene mostrato anche in notazione scientifica per una migliore leggibilità.

Entrambi equivalgono a 1. C'è esattamente un modo per scegliere nulla da un insieme, e 0! è definito come 1, il che mantiene le formule coerenti per ogni r valido.

Ovunque l'ordine sia irrilevante: estrazioni di numeri della lotteria, mani di poker, la scelta di un comitato da un team, o il conteggio delle combinazioni di condimenti per la pizza. Usa invece nPr per classifiche, password e ordini di posti a sedere dove la sequenza conta.
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