द्विघात समीकरण हल

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किसी भी द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 को हल कर इसके वास्तविक या सम्मिश्र मूल निकालें, साथ ही विविक्तकर, शीर्ष और सममिति अक्ष। निःशुल्क और तुरंत।

x2 +
x +
= 0
गुणांक a, b और c दर्ज करें। द्विघात के लिए गुणांक a शून्य नहीं हो सकता।
मूल –
मूलों की प्रकृति –
विविक्तकर (b² − 4ac) –
शीर्ष (x, y) –
सममिति अक्ष –
मूल द्विघात सूत्र का उपयोग करते हैं। धनात्मक विविक्तकर दो वास्तविक मूल देता है, शून्य एक पुनरावृत्त मूल, और ऋणात्मक मान सम्मिश्र संयुग्मी मूल देता है।

द्विघात समीकरण हल के बारे में

क्वाड्रैटिक समीकरण सॉल्वर ax² + bx + c = 0 के रूप में किसी भी समीकरण के मूल निकालता है। तीन गुणांक दर्ज करें और यह वास्तविक या काल्पनिक मूल, विविक्तकर (discriminant), परवलय का शीर्ष (vertex) और उसकी सममिति अक्ष लौटाता है।

यह क्वाड्रैटिक फॉर्मूला लागू करता है, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, और विविक्तकर के आधार पर परिणाम को वर्गीकृत करता है: धनात्मक होने पर दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं, शून्य होने पर एक दोहराया गया मूल, और ऋणात्मक होने पर दो काल्पनिक संयुग्मी मूल — जिन्हें सॉल्वर "कोई हल नहीं" बताने के बजाय पूरी तरह दिखाता है।

गृहकार्य जाँचने के अलावा, शीर्ष और सममिति अक्ष इसे परवलयों का ग्राफ बनाने, अनुकूलन (ऑप्टिमाइज़ेशन) समस्याओं और प्रोजेक्टाइल मोशन जैसे भौतिकी सवालों के लिए उपयोगी बनाते हैं, यह सब आपके ब्राउज़र में मुफ़्त और तुरंत।

द्विघात समीकरण हल का उपयोग कैसे करें

  1. गुणांक a दर्ज करें — असली क्वाड्रैटिक के लिए यह शून्य नहीं हो सकता।
  2. गुणांक b और c दर्ज करें, जहाँ समीकरण घटाव करता है वहाँ ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग करें।
  3. मूल और मूलों की प्रकृति देखें — दो वास्तविक, एक दोहराया गया, या काल्पनिक संयुग्मी।
  4. ग्राफिंग के लिए विविक्तकर (b² − 4ac), शीर्ष (x, y) और सममिति अक्ष जाँचें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

b² − 4ac का चिह्न कुछ भी हल करने से पहले ही मूल के प्रकार का निर्धारण करता है: धनात्मक का मतलब दो अलग वास्तविक मूल, शून्य का मतलब एक दोहराया गया वास्तविक मूल, और ऋणात्मक का मतलब काल्पनिक संयुग्मी मूलों की एक जोड़ी।

हाँ। जब विविक्तकर ऋणात्मक होता है, तो यह "कोई वास्तविक हल नहीं" पर रुकने के बजाय दोनों काल्पनिक संयुग्मी मूलों को a ± bi रूप में बताता है, जो पूर्ण बीजगणित कोर्सवर्क के लिए ज़रूरी है।

समीकरण अब क्वाड्रैटिक नहीं रहता। सॉल्वर इसे पहचान लेता है और bx + c = 0 को एक रैखिक समीकरण मानता है, या अगर b भी शून्य है तो इनपुट को समीकरण न होने के रूप में चिन्हित करता है।

शीर्ष (−b ⁄ 2a, और उसका y-मान) परवलय का सबसे ऊंचा या सबसे नीचा बिंदु है, और सममिति अक्ष उसी से गुज़रने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा है। दोनों ग्राफ बनाने या मैक्स/मिन समस्याओं को हल करने के लिए ज़रूरी हैं।

a = 1, b = −5 और c = 6 सेट करें। सॉल्वर मूल 2 और 3 लौटाता है। समीकरण को ax² + bx + c = 0 के अनुरूप बनाने के लिए हमेशा पहले हर पद को एक ओर ले जाएं।
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