प्रायिकता कैलकुलेटर

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दो घटनाओं के एक साथ या अलग-अलग घटित होने की प्रायिकता, और n परीक्षणों में ठीक k सफलताओं का द्विपद अवसर निकालें। मुफ्त, तुरंत और पढ़ने में आसान।

दो घटनाएं

एक प्रतिशत (जैसे 50) या 0 और 1 के बीच एक दशमलव दर्ज करें।

द्विपद — ठीक k सफलताएं

P(A और B) –
P(A या B) –
P(A नहीं) –
P(ठीक k) –
स्वतंत्र घटनाएं मानती हैं कि एक परिणाम दूसरे को प्रभावित नहीं करता। परस्पर अपवर्जी घटनाएं दोनों घटित नहीं हो सकतीं, इसलिए P(A और B) 0 है। द्विपद परिणाम n स्वतंत्र परीक्षणों में ठीक k सफलताओं का अवसर है।

प्रायिकता कैलकुलेटर के बारे में

यह प्रायिकता कैलकुलेटर दो क्लासिक परिदृश्य संभालता है। दो घटनाओं A और B के लिए, P(A) और P(B) दर्ज करें — प्रतिशत या दशमलव में — और यह आपकी पसंद के अनुसार स्वतंत्र या परस्पर अपवर्जी घटनाओं के तहत P(A और B), P(A या B) और P(A नहीं) लौटाता है।

यही अंतर गणित को दिशा देता है: स्वतंत्र घटनाएं गुणा होती हैं, इसलिए P(A और B) = P(A) × P(B), जबकि परस्पर अपवर्जी घटनाएं एक साथ नहीं हो सकतीं, जिससे P(A और B) शून्य हो जाता है और P(A या B) एक साधारण योग बन जाता है। सामान्य योग नियम P(A या B) = P(A) + P(B) − P(A और B) इन सबको जोड़ता है।

एक अलग द्विपद खंड n स्वतंत्र प्रयासों में सफलता की प्रायिकता p के साथ ठीक k सफलताओं की संभावना की गणना करता है — “10 फ्लिप में ठीक 3 हेड” जैसे प्रश्नों के लिए — मुफ़्त और तुरंत।

प्रायिकता कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

  1. P(A) और P(B) को प्रतिशत (जैसे 50) या 0 से 1 के बीच दशमलव में दर्ज करें।
  2. चुनें कि घटनाएं स्वतंत्र हैं या परस्पर अपवर्जी।
  3. P(A और B), P(A या B) और P(A नहीं) पढ़ें।
  4. द्विपद समस्याओं के लिए, प्रयास n, सफलताएं k और सफलता प्रायिकता दर्ज करें, फिर P(ठीक k) पढ़ें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एक परिणाम दूसरे को प्रभावित नहीं करता — जैसे दो अलग-अलग सिक्का उछाल। स्वतंत्रता के तहत, संयुक्त प्रायिकता गुणनफल होती है: P(A और B) = P(A) × P(B)।

ऐसी घटनाएं जो दोनों एक साथ नहीं हो सकतीं, जैसे एक ही पासे के एक उछाल में 3 और 5 दोनों आना। इनकी संयुक्त प्रायिकता शून्य होती है, इसलिए P(A या B), P(A) + P(B) तक सिमट जाता है।

हां — सिक्का उछाल के लिए 50 टाइप करें या दशमलव में 0.5; कैलकुलेटर दोनों रूपों को स्वीकार करता है और उन्हें समान मानता है।

द्विपद सूत्र से: P(ठीक k) = nCk × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ, यानी n स्वतंत्र प्रयासों में ठीक k सफलताओं की संभावना, जहां प्रत्येक प्रयास p प्रायिकता के साथ सफल होता है।

द्विपद खंड में n = 10, k = 3 और सफलता प्रायिकता 0.5 दर्ज करें — परिणाम लगभग 11.7% आता है। ध्यान दें यह “ठीक 3” है, “3 या अधिक” नहीं।
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