क्रमचय और संचय कैलकुलेटर

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n वस्तुओं में से एक बार में r ली गई वस्तुओं के लिए क्रमचय (nPr) और संचय (nCr) निकालें, अंतर्निहित क्रमगुणितों के साथ। सटीक बड़े-पूर्णांक गणित। निःशुल्क और तुरंत।

पूरे समुच्चय का आकार।
कितनी चुनी गई हैं (r ≤ n)।
संचय (nCr) –
क्रमचय (nPr) –
n! –
r! –
(n − r)! –
क्रमचय क्रमबद्ध चयन गिनते हैं (nPr = n! ÷ (n−r)!); संचय अक्रमबद्ध (nCr = n! ÷ (r!(n−r)!))। n और r पूर्ण संख्याएं होनी चाहिए, जहां 0 ≤ r ≤ n। बहुत बड़े परिणाम वैज्ञानिक संकेतन में दिखाए जाते हैं।

क्रमचय और संचय कैलकुलेटर के बारे में

यह परम्युटेशन और कॉम्बिनेशन कैलकुलेटर n आइटम में से r को एक साथ चुनने के लिए nPr और nCr की गणना करता है, साथ ही इसके पीछे के फैक्टोरियल n!, r! और (n − r)! भी दिखाता है। परम्युटेशन क्रमबद्ध चयन गिनते हैं; कॉम्बिनेशन ऐसे चयन गिनते हैं जहाँ क्रम मायने नहीं रखता।

सूत्र वही क्लासिक हैं: nPr = n! ÷ (n − r)! और nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!)। यह टूल सटीक बिग-इंटीजर गणित का उपयोग करता है, इसलिए बड़े n के लिए भी परिणाम सटीक होते हैं न कि गोल की गई फ्लोटिंग-पॉइंट सन्निकटन; बहुत बड़े मान वैज्ञानिक संकेतन में भी दिखाए जाते हैं।

यह प्रायिकता के गृहकार्य, लॉटरी की संभावनाओं, पासवर्ड या बैठक व्यवस्था गिनने, और किसी भी कॉम्बिनेटोरिक्स समस्या के लिए काम आता है जहाँ आपको जानना हो कि n में से r आइटम कितने तरीकों से चुने जा सकते हैं।

क्रमचय और संचय कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

  1. आइटमों की कुल संख्या n दर्ज करें — यह पूरे सेट का आकार है।
  2. r दर्ज करें, यानी कितने आइटम चुने जाने हैं। इसे 0 ≤ r ≤ n को संतुष्ट करना चाहिए।
  3. कॉम्बिनेशन (nCr) और परम्युटेशन (nPr) तुरंत देखें।
  4. फैक्टोरियल का विवरण — n!, r! और (n − r)! — जाँचें ताकि देख सकें कि परिणाम कैसे बने हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

परम्युटेशन उन व्यवस्थाओं को गिनते हैं जहाँ क्रम मायने रखता है — ABC और CBA अलग हैं। कॉम्बिनेशन क्रम को नज़रअंदाज़ करते हैं, इसलिए ABC और CBA एक बार गिना जाता है। यही वजह है कि nPr हमेशा nCr से कम से कम उतना बड़ा होता है।

आप सेट में मौजूद संख्या से ज़्यादा आइटम नहीं चुन सकते। दोनों सूत्रों में पूर्ण संख्याएं 0 ≤ r ≤ n की शर्त पूरी करनी होती हैं; यह टूल किसी भी ऐसे इनपुट को चिन्हित करता है जहाँ r, n से बड़ा हो और आपसे इसे घटाने के लिए कहता है।

हाँ। कैलकुलेटर मनमानी-सटीकता वाले पूर्णांक अंकगणित का उपयोग करता है, इसलिए सैकड़ों अंकों वाले फैक्टोरियल की भी सटीक गणना होती है। जब कोई मान बहुत लंबा हो जाता है, तो उसे पढ़ने में आसानी के लिए वैज्ञानिक संकेतन में भी दिखाया जाता है।

दोनों 1 के बराबर होते हैं। किसी सेट से कुछ भी न चुनने का ठीक एक तरीका होता है, और 0! को 1 परिभाषित किया गया है, जो हर वैध r के लिए सूत्रों को सुसंगत रखता है।

जहाँ भी क्रम अप्रासंगिक हो: लॉटरी नंबर चुनना, पोकर हाथ, किसी टीम से समिति चुनना, या पिज़्ज़ा-टॉपिंग के मिश्रण गिनना। रैंकिंग, पासवर्ड और बैठक व्यवस्था के लिए जहाँ क्रम मायने रखता है, वहाँ nPr का उपयोग करें।
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