विश्वास अंतराल कैलकुलेटर

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नमूना माध्य, मानक विचलन और आकार से माध्य के लिए एक विश्वास अंतराल बनाएं। त्रुटि का मार्जिन, निचली और ऊपरी सीमाएं तथा z क्रांतिक मान देखें। मुफ्त और लाइव।

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विश्वास अंतराल –
त्रुटि का मार्जिन –
निचली सीमा –
ऊपरी सीमा –
Z क्रांतिक मान –
z वितरण का उपयोग करता है, जो एक बड़े नमूने (n ≥ 30) या ज्ञात जनसंख्या मानक विचलन को मानता है। अंतराल माध्य ± z · σ ⁄ √n है। छोटे नमूनों के लिए, t वितरण अधिक उपयुक्त है।

विश्वास अंतराल कैलकुलेटर के बारे में

यह विश्वास अंतराल कैलकुलेटर तीन संख्याओं से जनसंख्या माध्य के लिए एक अंतराल अनुमान बनाता है: प्रतिदर्श माध्य, मानक विचलन और प्रतिदर्श आकार n। एक विश्वास स्तर चुनें — सामान्य प्रीसेट या एक कस्टम प्रतिशत — और यह त्रुटि सीमा, निचली व ऊपरी सीमाएं और उपयोग किया गया z क्रांतिक मान बताता है।

सूत्र z-अंतराल है: माध्य ± z × σ ⁄ √n। यह z वितरण पर निर्भर करता है, जो बड़े प्रतिदर्शों (n ≥ 30) के लिए या जब जनसंख्या मानक विचलन ज्ञात हो, उपयुक्त होता है; छोटे प्रतिदर्शों के लिए t वितरण बेहतर विकल्प है।

विश्वास अंतराल सर्वेक्षण परिणामों, A/B परीक्षण मेट्रिक्स और प्रयोगशाला मापों के इर्द-गिर्द ईमानदार अनिश्चितता रखते हैं — यह टूल गणना को मुफ़्त, लाइव और अपनी धारणाओं के बारे में पारदर्शी बनाता है।

विश्वास अंतराल कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

  1. अपने आंकड़ों से प्रतिदर्श माध्य दर्ज करें।
  2. मानक विचलन और प्रतिदर्श आकार n दर्ज करें।
  3. एक विश्वास स्तर चुनें — 90%, 95%, 99% या कोई कस्टम मान।
  4. विश्वास अंतराल, त्रुटि सीमा, सीमाएं और z क्रांतिक मान पढ़ें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

यदि आप प्रतिदर्शन को कई बार दोहराएं और हर बार एक अंतराल बनाएं, तो उनमें से लगभग 95% अंतरालों में वास्तविक जनसंख्या माध्य शामिल होगा। यह अनुमान की अनिश्चितता मापता है, व्यक्तिगत मानों के फैलाव को नहीं।

z × σ ⁄ √n के रूप में — क्रांतिक मान गुणा मानक त्रुटि। 95% विश्वास पर, z 1.96 होता है, इसलिए सीमा प्रतिदर्श माध्य के दोनों ओर लगभग दो मानक त्रुटियों जितनी होती है।

जब प्रतिदर्श छोटा हो (n लगभग 30 से कम) और जनसंख्या मानक विचलन अज्ञात हो। t वितरण की चौड़ी पूंछें उपयुक्त रूप से चौड़े अंतराल देती हैं; यह कैलकुलेटर z वितरण का उपयोग करता है।

प्रतिदर्श आकार बढ़ाएं — सीमा √n के साथ सिकुड़ती है, इसलिए n को चौगुना करने से चौड़ाई आधी हो जाती है — या कम विश्वास स्तर स्वीकार करें। माप परिवर्तनशीलता कम करना भी मदद करता है।

अधिक विश्वास के लिए एक बड़ा क्रांतिक मान चाहिए (1.96 की तुलना में 2.576), जो सीमाओं को फैलाता है। आप निश्चितता के लिए सटीकता का व्यापार करते हैं: चौड़े अंतराल में वास्तविक माध्य आने की संभावना अधिक होती है।
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