מחשבון ציון תקן (Z)
המר כל ערך לציון תקן z באמצעות הממוצע וסטיית התקן, ואז קרא את האחוזון שלו, האחוז שמעל ואת ערך ה-p הדו-זנבי. חינמי ומיידי.
חייב להיות גדול מאפס.
ציון Z
–
אחוזון (מתחת)
–
אחוז שמעל
–
ערך p דו-זנבי
–
מניח התפלגות נורמלית. ציון ה-z הוא (x − μ) ⁄ σ. האחוזון משתמש בקירוב erf של ה-CDF הנורמלי הסטנדרטי ומדויק עד מספר מקומות עשרוניים.
אודות מחשבון ציון תקן (Z)
מחשבון ציון ה-Z מתקנן כל ערך ביחס להתפלגות נורמלית: בהינתן הערך x, הממוצע μ וסטיית התקן σ, הוא מחשב z = (x − μ) ⁄ σ — כמה סטיות תקן הערך נמצא מעל או מתחת לממוצע.
לאחר מכן הוא מתרגם את ציון ה-Z למיקום: האחוזון של הערכים שמתחתיו, האחוז שמעליו, וערך ה-p הדו-זנבי. האחוזון מגיע מקירוב מבוסס פונקציית שגיאה (erf) של פונקציית ההתפלגות המצטברת הנורמלית הסטנדרטית, מדויק לכמה ספרות עשרוניות.
ציוני Z מאפשרים להשוות תוצאות מסולמות שונים — ציוני מבחנים, מדידות מעבדה, נתוני גדילה — על בסיס אחיד, ופלט ה-p-value הופך את הכלי לעזר מהיר לבדיקת השערות.
כיצד להשתמש ב-מחשבון ציון תקן (Z)
- הזינו את הערך x שברצונכם לתקנן.
- הזינו את הממוצע μ של ההתפלגות.
- הזינו את סטיית התקן σ — היא חייבת להיות גדולה מאפס.
- קראו את ציון ה-Z, האחוזון שמתחת, האחוז שמעל וערך ה-p הדו-זנבי.
שאלות נפוצות
הערך נמצא 1.5 סטיות תקן מעל הממוצע. בהתפלגות נורמלית זה בערך האחוזון ה-93 — כלומר כ-93% מהערכים נמצאים מתחתיו.
כן — ציוני Z שליליים מסמנים ערכים מתחת לממוצע. ציון Z של −2 נמצא שתי סטיות תקן מתחת לממוצע, בסביבות האחוזון ה-2.3.
ההסתברות לראות ערך קיצוני לפחות כמו שלכם בכל אחד מהכיוונים: 2 × P(Z > |z|). זהו הערך המשמש במבחני השערות דו-צדדיים.
פונקציית ההתפלגות המצטברת הנורמלית הסטנדרטית מוערכת באמצעות קירוב erf המדויק לכמה ספרות עשרוניות — מספיק והותר לצורכי לימוד, פרשנות ציוני מבחנים וניתוחי סינון.
ציון ה-Z עצמו הוא רק שינוי קנה מידה ותקף תמיד, אך האחוזון וערך ה-p מניחים התפלגות נורמלית. עבור נתונים א-סימטריים במיוחד, קריאות ההסתברות הללו יהיו שגויות.
צריך עזרה?
נתקלת בבעיה בכלי הזה? ספר לצוות שלנו.