פותר משוואה ריבועית
פתרו כל משוואה ריבועית ax² + bx + c = 0 כדי למצוא את שורשיה הממשיים או המרוכבים, בתוספת הדיסקרימיננטה, הקודקוד וציר הסימטריה. חינמי ומיידי.
הזינו את המקדמים a, b ו-c. המקדם a אינו יכול להיות אפס עבור משוואה ריבועית.
שורשים
–
טבע השורשים
–
דיסקרימיננטה (b² − 4ac)
–
קודקוד (x, y)
–
ציר סימטריה
–
השורשים משתמשים בנוסחת השורשים. דיסקרימיננטה חיובית נותנת שני שורשים ממשיים, אפס נותן שורש חוזר, וערך שלילי נותן שורשים מרוכבים צמודים.
אודות פותר משוואה ריבועית
פותר המשוואה הריבועית מוצא את שורשי כל משוואה בצורה ax² + bx + c = 0. הזינו את שלושת המקדמים והוא מחזיר את השורשים הממשיים או המרוכבים, את הדיסקרימיננטה, את קודקוד הפרבולה ואת ציר הסימטריה שלה.
הוא מיישם את נוסחת השורשים, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, ומסווג את התוצאה לפי הדיסקרימיננטה: חיובית נותנת שני שורשים ממשיים נבדלים, אפס נותן שורש חוזר יחיד, ושלילית נותנת זוג שורשים מרוכבים צמודים — שהפותר מציג במלואם במקום לדווח "אין פתרון".
מעבר לבדיקת שיעורי בית, הקודקוד וציר הסימטריה הופכים אותו לשימושי בשרטוט פרבולות, בעיות אופטימיזציה ושאלות פיזיקה כמו תנועת קליע, הכול חינמי ומיידי בדפדפן שלכם.
כיצד להשתמש ב-פותר משוואה ריבועית
- הזינו את המקדם a — הוא לא יכול להיות אפס עבור משוואה ריבועית אמיתית.
- הזינו את המקדמים b ו-c, בשימוש במספרים שליליים כאשר המשוואה מחסירה.
- קראו את השורשים ואת אופי השורשים — שני ממשיים, אחד חוזר, או צמד מרוכבים צמודים.
- בדקו את הדיסקרימיננטה (b² − 4ac), את הקודקוד (x, y) ואת ציר הסימטריה לצורך שרטוט.
שאלות נפוצות
הסימן של b² − 4ac קובע את סוג השורש לפני שפותרים משהו: חיובי משמעו שני שורשים ממשיים נבדלים, אפס משמעו שורש ממשי חוזר אחד, ושלילי משמעו זוג שורשים מרוכבים צמודים.
כן. כאשר הדיסקרימיננטה שלילית, הוא מדווח על שני השורשים המרוכבים הצמודים בצורת a ± bi במקום לעצור ב"אין פתרונות ממשיים", וזה מה שדרוש לקורס אלגברה מלא.
המשוואה אינה ריבועית עוד. הפותר מזהה זאת ומתייחס ל-bx + c = 0 כמשוואה לינארית, או מסמן את הקלט כלא-משוואה כאשר גם b הוא אפס.
הקודקוד (−b ⁄ 2a, וערך ה-y שלו) הוא הנקודה הגבוהה ביותר או הנמוכה ביותר של הפרבולה, וציר הסימטריה הוא הקו האנכי דרכו. שניהם חיוניים לשרטוט הגרף או לפתרון בעיות מקסימום/מינימום.
קבעו a = 1, b = −5 ו-c = 6. הפותר מחזיר את השורשים 2 ו-3. תמיד העבירו כל איבר לצד אחד תחילה כך שהמשוואה תתאים ל-ax² + bx + c = 0.
צריך עזרה?
נתקלת בבעיה בכלי הזה? ספר לצוות שלנו.