מחשבון תמורות וצירופים
חשבו תמורות (nPr) וצירופים (nCr) עבור n פריטים הנלקחים r בכל פעם, עם העצרות הבסיסיות. חישוב מדויק של מספרים שלמים גדולים. חינמי ומיידי.
גודל הקבוצה כולה.
כמה נבחרים (r ≤ n).
צירופים (nCr)
–
תמורות (nPr)
–
n!
–
r!
–
(n − r)!
–
תמורות סופרות בחירות מסודרות (nPr = n! ÷ (n−r)!); צירופים סופרים בחירות לא מסודרות (nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)). n ו-r חייבים להיות מספרים שלמים עם 0 ≤ r ≤ n. תוצאות גדולות מאוד מוצגות בכתיב מדעי.
אודות מחשבון תמורות וצירופים
מחשבון תמורות וצירופים זה מחשב nPr ו-nCr עבור קבוצה של n פריטים הנבחרים r בכל פעם, יחד עם העצרות שמאחוריהם n!, r! ו-(n − r)!. תמורות סופרות בחירות מסודרות; צירופים סופרים בחירות שבהן הסדר אינו משנה.
הנוסחאות הן הקלאסיות: nPr = n! ÷ (n − r)! ו-nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). הכלי משתמש בחשבון שלמים מדויק בגודל גדול, כך שהתוצאות מדויקות גם עבור n גדול במקום קירובים עשרוניים מעוגלים; ערכים גדולים מאוד מוצגים גם בכתיב מדעי.
זהו כלי שימושי לשיעורי בית בהסתברות, סיכויי לוטו, ספירת סיסמאות או סידורי ישיבה, וכל בעיית קומבינטוריקה שבה צריך לדעת בכמה דרכים ניתן לבחור r פריטים מתוך n.
כיצד להשתמש ב-מחשבון תמורות וצירופים
- הזינו את המספר הכולל של פריטים n — גודל הקבוצה כולה.
- הזינו את r, כמה פריטים נבחרים. חייב לקיים 0 ≤ r ≤ n.
- קראו את הצירופים (nCr) ואת התמורות (nPr) באופן מיידי.
- בדקו את פירוק העצרות — n!, r! ו-(n − r)! — כדי לראות כיצד התוצאות נבנות.
שאלות נפוצות
תמורות סופרות סידורים שבהם הסדר משנה — ABC ו-CBA שונים. צירופים מתעלמים מהסדר, כך ש-ABC ו-CBA נספרים פעם אחת. זו הסיבה ש-nPr תמיד גדול או שווה ל-nCr.
אי אפשר לבחור יותר פריטים ממה שהקבוצה מכילה. שתי הנוסחאות דורשות מספרים שלמים עם 0 ≤ r ≤ n; הכלי מסמן כל קלט שבו r עולה על n ומבקש להנמיך אותו.
כן. המחשבון משתמש בחשבון שלמים בדיוק שרירותי, כך שעצרות עם מאות ספרות מחושבות במדויק. כשערך הופך ארוך מאוד, הוא מוצג גם בכתיב מדעי לצורך קריאות.
שניהם שווים ל-1. יש בדיוק דרך אחת לבחור כלום מקבוצה, ו-0! מוגדר כ-1, מה שמשמר עקביות בנוסחאות עבור כל r תקין.
בכל מקום שבו הסדר אינו רלוונטי: בחירת מספרי לוטו, ידי פוקר, בחירת ועדה מתוך צוות, או ספירת שילובי תוספות לפיצה. השתמשו ב-nPr במקום זאת עבור דירוגים, סיסמאות וסדרי ישיבה שבהם הרצף משנה.
צריך עזרה?
נתקלת בבעיה בכלי הזה? ספר לצוות שלנו.