מחשבון הסתברות
חשב את ההסתברות ששני מאורעות יתרחשו יחד או בנפרד, ואת ההסתברות הבינומית בדיוק ל-k הצלחות מתוך n ניסיונות. חינמי, מיידי וקל לקריאה.
שני מאורעות
הזן אחוז (למשל 50) או מספר עשרוני בין 0 ל-1.
בינומי — בדיוק k הצלחות
P(A וגם B)
–
P(A או B)
–
P(לא A)
–
P(בדיוק k)
–
מאורעות בלתי תלויים מניחים שתוצאה אחת אינה משפיעה על האחרת. מאורעות זרים הדדית אינם יכולים להתרחש שניהם, ולכן P(A וגם B) הוא 0. התוצאה הבינומית היא ההסתברות בדיוק ל-k הצלחות מתוך n ניסיונות בלתי תלויים.
אודות מחשבון הסתברות
מחשבון ההסתברות מטפל בשני מבנים קלאסיים. עבור שני מאורעות A ו-B, הזינו P(A) ו-P(B) — כאחוזים או כשברים עשרוניים — והוא מחזיר את P(A וגם B), P(A או B) ו-P(לא A), בהתאם לבחירתכם בין מאורעות בלתי תלויים או מאורעות זרים.
ההבחנה הזו קובעת את החישוב: מאורעות בלתי תלויים מוכפלים, כך ש-P(A וגם B) = P(A) × P(B), בעוד שמאורעות זרים אינם יכולים להתרחש יחד, מה שהופך את P(A וגם B) לאפס ואת P(A או B) לסכום פשוט. כלל החיבור הכללי P(A או B) = P(A) + P(B) − P(A וגם B) מאחד את הכול.
קטע נפרד לבינום מחשב את הסיכוי בדיוק ל-k הצלחות מתוך n ניסויים בלתי תלויים עם הסתברות הצלחה p — מהסוג של "בדיוק 3 עצים מתוך 10 הטלות" — חינם ומיידי.
כיצד להשתמש ב-מחשבון הסתברות
- הזינו את P(A) ו-P(B) כאחוזים (למשל 50) או כשברים עשרוניים בין 0 ל-1.
- בחרו האם המאורעות בלתי תלויים או זרים זה לזה.
- קראו את P(A וגם B), P(A או B) ו-P(לא A).
- עבור בעיות בינום, הזינו את מספר הניסויים n, מספר ההצלחות k והסתברות ההצלחה, ואז קראו את P(בדיוק k).
שאלות נפוצות
תוצאה אחת אינה משפיעה על השנייה — כמו שתי הטלות מטבע נפרדות. בהינתן אי-תלות, ההסתברות המשותפת היא המכפלה: P(A וגם B) = P(A) × P(B).
מאורעות שאינם יכולים להתרחש שניהם יחד, כמו הטלת 3 והטלת 5 באותה הטלת קובייה. ההסתברות המשותפת שלהם היא אפס, ולכן P(A או B) מצטמצם ל-P(A) + P(B).
כן — הקלידו 50 עבור הטלת מטבע או 0.5 כשבר עשרוני; המחשבון מקבל את שתי הצורות ומתייחס אליהן באותו אופן.
באמצעות נוסחת הבינום: P(בדיוק k) = nCk × pᵏ × (1−p)ⁿ⁻ᵏ, הסיכוי בדיוק ל-k הצלחות מתוך n ניסויים בלתי תלויים שכל אחד מצליח בהסתברות p.
הזינו n = 10, k = 3 והסתברות הצלחה 0.5 בקטע הבינום — התוצאה היא כ-11.7%. שימו לב שזה "בדיוק 3", ולא "3 או יותר".
צריך עזרה?
נתקלת בבעיה בכלי הזה? ספר לצוות שלנו.