Calculadora de permutaciones y combinaciones

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Calcula permutaciones (nPr) y combinaciones (nCr) de n elementos tomados de r en r, con los factoriales subyacentes. Cálculo exacto con enteros grandes. Gratis e instantáneo.

El tamaño del conjunto completo.
Cuántos se seleccionan (r ≤ n).
Combinaciones (nCr) –
Permutaciones (nPr) –
n! –
r! –
(n − r)! –
Las permutaciones cuentan selecciones ordenadas (nPr = n! ÷ (n−r)!); las combinaciones cuentan las no ordenadas (nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)). n y r deben ser números enteros con 0 ≤ r ≤ n. Los resultados muy grandes se muestran en notación científica.

Acerca de Calculadora de permutaciones y combinaciones

Esta calculadora de permutaciones y combinaciones calcula nPr y nCr para un conjunto de n elementos tomados de r en r, junto con los factoriales subyacentes n!, r! y (n − r)!. Las permutaciones cuentan selecciones ordenadas; las combinaciones cuentan selecciones donde el orden no importa.

Las fórmulas son las clásicas: nPr = n! ÷ (n − r)! y nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!). La herramienta usa aritmética exacta de enteros grandes, así que los resultados son precisos incluso para valores grandes de n, en lugar de aproximaciones redondeadas de punto flotante; los valores muy grandes también se muestran en notación científica.

Es útil para ejercicios de probabilidad, cálculo de probabilidades de lotería, conteo de contraseñas o disposiciones de asientos, y cualquier problema de combinatoria donde necesites saber de cuántas formas se pueden elegir r elementos de n.

Cómo usar Calculadora de permutaciones y combinaciones

  1. Ingresa el número total de elementos n: el tamaño del conjunto completo.
  2. Ingresa r, cuántos elementos se seleccionan. Debe cumplir 0 ≤ r ≤ n.
  3. Consulta las combinaciones (nCr) y permutaciones (nPr) al instante.
  4. Revisa el desglose factorial (n!, r! y (n − r)!) para ver cómo se construyen los resultados.

Preguntas frecuentes

Las permutaciones cuentan disposiciones donde el orden importa: ABC y CBA son distintas. Las combinaciones ignoran el orden, así que ABC y CBA cuentan una sola vez. Por eso nPr siempre es al menos tan grande como nCr.

No puedes elegir más elementos de los que contiene el conjunto. Ambas fórmulas exigen números enteros con 0 ≤ r ≤ n; la herramienta marca cualquier entrada donde r supere a n y te pide reducirlo.

Sí. La calculadora usa aritmética de enteros de precisión arbitraria, así que los factoriales con cientos de dígitos se calculan con exactitud. Cuando un valor se vuelve muy largo, además se muestra en notación científica para facilitar la lectura.

Ambos valen 1. Hay exactamente una forma de elegir nada de un conjunto, y 0! se define como 1, lo que mantiene las fórmulas consistentes para cualquier r válido.

En cualquier caso donde el orden no importe: elección de números de lotería, manos de póker, elegir un comité de un equipo, o contar combinaciones de ingredientes de pizza. Usa nPr en su lugar para clasificaciones, contraseñas y órdenes de asientos donde la secuencia sí importa.
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