Ermitteln Sie die Steigung einer Geraden durch zwei Punkte, plus Steigungswinkel, Abstand, Mittelpunkt, y-Achsenabschnitt und die Geradengleichung y = mx + b. Kostenlos und sofort.

P₁ P₂ Δx Δy
x₁
y₁
x₂
y₂
Steigung (m)
Steigungswinkel
Abstand
Mittelpunkt
y-Achsenabschnitt (b)
Geradengleichung
Steigung m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Wenn x₂ = x₁ ist, ist die Gerade senkrecht und die Steigung undefiniert. Der Winkel wird von der Horizontalen gemessen.

Über Steigungsrechner

Der Steigungsrechner ermittelt die Steigung der Geraden durch zwei Punkte mit m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), der bekannten Formel „Höhe geteilt durch Weite“. Geben Sie die Koordinaten von Punkt 1 und Punkt 2 ein, und die Steigung erscheint sofort.

Er geht weit über die reine Steigung hinaus: Sie erhalten auch den Neigungswinkel von der Horizontalen aus gemessen, den geradlinigen Abstand zwischen den Punkten, ihren Mittelpunkt, den y-Achsenabschnitt b und die vollständige Geradengleichung in der Form y = mx + b. Sind beide x-Werte gleich, meldet das Tool korrekt eine senkrechte Gerade mit undefinierter Steigung.

Schüler nutzen ihn für Hausaufgaben in Koordinatengeometrie, und er ist genauso nützlich, um Einfahrten, Rampen und Dächer, die als Koordinaten angegeben sind, zu bewerten. Kostenlos und sofort, direkt in Ihrem Browser.

So verwenden Sie Steigungsrechner

  1. Geben Sie die Koordinaten von Punkt 1 ein: x₁ und y₁.
  2. Geben Sie die Koordinaten von Punkt 2 ein: x₂ und y₂.
  3. Lesen Sie die Steigung m und den Neigungswinkel ab.
  4. Prüfen Sie den Abstand, den Mittelpunkt, den y-Achsenabschnitt und die Gleichung y = mx + b.

Häufig gestellte Fragen

Für jede Einheit, die Sie sich entlang der x-Achse nach rechts bewegen, steigt die Gerade um 2 Einheiten. Negative Steigungen fallen von links nach rechts, und eine Steigung von 0 ist eine horizontale Linie.

Wenn x₂ gleich x₁ ist, ist die Gerade senkrecht, und die Formel würde durch null teilen. Eine senkrechte Gerade hat keine definierte Steigung, daher kennzeichnet das Tool dies ausdrücklich statt einen Fehler anzuzeigen.

Der Winkel ist der Arkustangens der Steigung, gemessen von der Horizontalen. Eine Steigung von 1 entspricht 45°, und steilere Steigungen nähern sich 90° an.

Sobald die Steigung m bekannt ist, ergibt sich der Achsenabschnitt durch Umstellen der Geradengleichung: b = y₁ − m·x₁. Dieser Wert vervollständigt die im Ergebnis gezeigte Gleichung y = mx + b.

Die Abstandsformel √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), die den Satz des Pythagoras auf die horizontalen und vertikalen Differenzen anwendet.

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