যেকোনো দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 সমাধান করে তার বাস্তব বা জটিল মূল বের করুন, সঙ্গে নিরূপক, শীর্ষবিন্দু ও প্রতিসাম্যের অক্ষ। বিনামূল্যে ও তাৎক্ষণিক।

x2 +
x +
= 0
সহগ a, b ও c লিখুন। দ্বিঘাতের জন্য সহগ a শূন্য হতে পারে না।
মূল
মূলের প্রকৃতি
নিরূপক (b² − 4ac)
শীর্ষবিন্দু (x, y)
প্রতিসাম্যের অক্ষ
মূল দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে। ধনাত্মক নিরূপক দুটি বাস্তব মূল দেয়, শূন্য একটি পুনরাবৃত্ত মূল দেয়, এবং ঋণাত্মক মান জটিল অনুবন্ধী মূল দেয়।

দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানকারী সম্পর্কে

কোয়াড্রেটিক ইকুয়েশন সলভার ax² + bx + c = 0 আকারের যেকোনো সমীকরণের মূল খুঁজে বের করে। তিনটি সহগ লিখুন এবং এটি বাস্তব বা জটিল মূল, ডিসক্রিমিন্যান্ট, প্যারাবোলার ভারটেক্স এবং এর প্রতিসাম্য অক্ষ ফেরত দেয়।

এটি কোয়াড্রেটিক সূত্র প্রয়োগ করে, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, এবং ডিসক্রিমিন্যান্ট দিয়ে ফলাফল শ্রেণীবদ্ধ করে: ধনাত্মক হলে দুটি ভিন্ন বাস্তব মূল, শূন্য হলে একটি পুনরাবৃত্ত মূল, এবং ঋণাত্মক হলে দুটি জটিল কনজুগেট মূল — যা সলভার "কোনো সমাধান নেই" রিপোর্ট না করে পুরোপুরি প্রদর্শন করে।

হোমওয়ার্ক যাচাইয়ের বাইরে, ভারটেক্স এবং প্রতিসাম্য অক্ষ প্যারাবোলা গ্রাফিং, অপ্টিমাইজেশন সমস্যা এবং প্রজেক্টাইল মোশনের মতো পদার্থবিজ্ঞানের প্রশ্নের জন্য এটিকে কার্যকর করে তোলে, সবই বিনামূল্যে এবং আপনার ব্রাউজারে তাৎক্ষণিক।

দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধানকারী কীভাবে ব্যবহার করবেন

  1. সহগ a লিখুন — একটি প্রকৃত কোয়াড্রেটিকের জন্য এটি শূন্য হতে পারবে না।
  2. সহগ b এবং c লিখুন, সমীকরণ যেখানে বিয়োগ করে সেখানে ঋণাত্মক সংখ্যা ব্যবহার করুন।
  3. মূল এবং মূলের প্রকৃতি দেখুন — দুটি বাস্তব, একটি পুনরাবৃত্ত, বা জটিল কনজুগেট।
  4. গ্রাফিংয়ের জন্য ডিসক্রিমিন্যান্ট (b² − 4ac), ভারটেক্স (x, y) এবং প্রতিসাম্য অক্ষ পরীক্ষা করুন।

সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

আপনি কিছু সমাধান করার আগেই b² − 4ac-এর চিহ্ন মূলের ধরন নির্ধারণ করে: ধনাত্মক মানে দুটি ভিন্ন বাস্তব মূল, শূন্য মানে একটি পুনরাবৃত্ত বাস্তব মূল, এবং ঋণাত্মক মানে জটিল কনজুগেট মূলের একটি জোড়া।

হ্যাঁ। ডিসক্রিমিন্যান্ট ঋণাত্মক হলে, এটি "কোনো বাস্তব সমাধান নেই" বলে থেমে না গিয়ে a ± bi আকারে উভয় জটিল কনজুগেট মূল রিপোর্ট করে, যা সম্পূর্ণ বীজগণিত কোর্সওয়ার্কের জন্য প্রয়োজন।

সমীকরণটি আর কোয়াড্রেটিক থাকে না। সলভার এটি সনাক্ত করে এবং bx + c = 0-কে একটি লিনিয়ার সমীকরণ হিসেবে বিবেচনা করে, বা b-ও শূন্য হলে ইনপুটকে সমীকরণ নয় বলে চিহ্নিত করে।

ভারটেক্স (−b ⁄ 2a, এবং এর y-মান) হলো প্যারাবোলার সবচেয়ে উঁচু বা সবচেয়ে নিচু বিন্দু, এবং প্রতিসাম্য অক্ষ হলো এর মধ্য দিয়ে যাওয়া উল্লম্ব রেখা। গ্রাফ আঁকার বা সর্বোচ্চ/সর্বনিম্ন সমস্যা সমাধানের জন্য উভয়ই অপরিহার্য।

a = 1, b = −5 এবং c = 6 নির্ধারণ করুন। সলভার মূল 2 এবং 3 ফেরত দেয়। সমীকরণটি ax² + bx + c = 0-এর সাথে মিলছে কিনা তা নিশ্চিত করতে সবসময় প্রথমে প্রতিটি পদ একদিকে সরান।

শেয়ার করুন
সাহায্য দরকার?
এই টুলে কোনো সমস্যা পেয়েছেন? আমাদের দলকে জানান।
সমস্যা রিপোর্ট করুন

আপনার নিজের ওয়েবসাইটে এই বিনামূল্যের টুলটি যোগ করুন — নিচের কোডটি কপি করে পেস্ট করুন।