เครื่องแก้สมการกำลังสอง
แก้สมการกำลังสองใด ๆ ax² + bx + c = 0 เพื่อหาคำตอบจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน พร้อมดิสคริมิแนนต์ จุดยอด และแกนสมมาตร ฟรีและทันที
ป้อนสัมประสิทธิ์ a, b และ c สัมประสิทธิ์ a ต้องไม่เป็นศูนย์สำหรับสมการกำลังสอง
คำตอบ
–
ลักษณะของคำตอบ
–
ดิสคริมิแนนต์ (b² − 4ac)
–
จุดยอด (x, y)
–
แกนสมมาตร
–
คำตอบใช้สูตรกำลังสอง ดิสคริมิแนนต์เป็นบวกให้คำตอบจำนวนจริงสองคำตอบ เป็นศูนย์ให้คำตอบซ้ำ และเป็นลบให้คำตอบจำนวนเชิงซ้อนสังยุค
เกี่ยวกับ เครื่องแก้สมการกำลังสอง
เครื่องแก้สมการกำลังสองหาคำตอบของสมการใด ๆ ในรูปแบบ ax² + bx + c = 0 ป้อนสัมประสิทธิ์สามตัว แล้วระบบจะคืนค่ารากที่แท้จริงหรือรากเชิงซ้อน ดีสคริมิแนนต์ จุดยอดของพาราโบลา และแกนสมมาตร
ใช้สูตรกำลังสอง x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a และจำแนกผลลัพธ์ตามดีสคริมิแนนต์: ค่าบวกให้รากจริงที่แตกต่างกันสองค่า ค่าศูนย์ให้รากซ้ำหนึ่งค่า และค่าลบให้รากคอนจูเกตเชิงซ้อนสองค่า — ซึ่งเครื่องแก้สมการจะแสดงอย่างครบถ้วนแทนที่จะรายงานว่า "ไม่มีคำตอบ"
นอกเหนือจากการตรวจการบ้าน จุดยอดและแกนสมมาตรยังมีประโยชน์สำหรับการวาดกราฟพาราโบลา ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด และคำถามทางฟิสิกส์อย่างการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ ทั้งหมดฟรีและคำนวณทันทีในเบราว์เซอร์
วิธีใช้ เครื่องแก้สมการกำลังสอง
- ป้อนสัมประสิทธิ์ a — ต้องไม่เป็นศูนย์สำหรับสมการกำลังสองที่แท้จริง
- ป้อนสัมประสิทธิ์ b และ c โดยใช้ค่าลบในกรณีที่สมการมีการลบ
- ดูรากของสมการและประเภทของราก — รากจริงสองค่า รากซ้ำหนึ่งค่า หรือรากคอนจูเกตเชิงซ้อน
- ตรวจสอบดีสคริมิแนนต์ (b² − 4ac) จุดยอด (x, y) และแกนสมมาตรสำหรับการวาดกราฟ
คำถามที่พบบ่อย
เครื่องหมายของ b² − 4ac กำหนดประเภทของรากก่อนที่จะแก้สมการใด ๆ: ค่าบวกหมายถึงรากจริงที่แตกต่างกันสองค่า ค่าศูนย์หมายถึงรากจริงซ้ำหนึ่งค่า และค่าลบหมายถึงรากคอนจูเกตเชิงซ้อนคู่หนึ่ง
ได้ เมื่อดีสคริมิแนนต์เป็นลบ จะรายงานรากคอนจูเกตเชิงซ้อนทั้งสองในรูปแบบ a ± bi แทนที่จะหยุดที่ "ไม่มีคำตอบจริง" ซึ่งเป็นสิ่งที่คุณต้องการสำหรับหลักสูตรพีชคณิตแบบเต็มรูปแบบ
สมการจะไม่เป็นสมการกำลังสองอีกต่อไป เครื่องแก้สมการจะตรวจจับสิ่งนี้และถือว่า bx + c = 0 เป็นสมการเชิงเส้น หรือแจ้งเตือนว่าอินพุตไม่ใช่สมการหาก b เป็นศูนย์ด้วย
จุดยอด (−b ⁄ 2a และค่า y ของมัน) คือจุดสูงสุดหรือต่ำสุดของพาราโบลา และแกนสมมาตรคือเส้นแนวตั้งที่ผ่านจุดนั้น ทั้งสองอย่างจำเป็นสำหรับการร่างกราฟหรือแก้ปัญหาค่ามากสุด/น้อยสุด
ตั้งค่า a = 1, b = −5 และ c = 6 เครื่องแก้สมการจะคืนค่ารากเป็น 2 และ 3 ควรย้ายทุกพจน์ไปด้านเดียวก่อนเสมอ เพื่อให้สมการตรงกับรูปแบบ ax² + bx + c = 0
ต้องการความช่วยเหลือ?
พบปัญหากับเครื่องมือนี้หรือไม่? แจ้งทีมงานของเรา