เครื่องคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

เครื่องมือทั้งหมด

คำนวณการเรียงสับเปลี่ยน (nPr) และการจัดหมู่ (nCr) สำหรับ n สิ่งเลือกครั้งละ r สิ่ง พร้อมแฟกทอเรียลพื้นฐาน คณิตจำนวนเต็มขนาดใหญ่ที่แม่นยำ ฟรีและทันที

ขนาดของเซตทั้งหมด
เลือกกี่สิ่ง (r ≤ n)
การจัดหมู่ (nCr) –
การเรียงสับเปลี่ยน (nPr) –
n! –
r! –
(n − r)! –
การเรียงสับเปลี่ยนนับการเลือกแบบมีลำดับ (nPr = n! ÷ (n−r)!) การจัดหมู่นับแบบไม่มีลำดับ (nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)) n และ r ต้องเป็นจำนวนเต็มโดย 0 ≤ r ≤ n ผลลัพธ์ที่ใหญ่มากแสดงเป็นเลขยกกำลัง

เกี่ยวกับ เครื่องคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

เครื่องคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่นี้คำนวณ nPr และ nCr สำหรับชุดข้อมูล n รายการที่เลือก r รายการในแต่ละครั้ง พร้อมกับแฟกทอเรียลที่เกี่ยวข้อง n!, r! และ (n − r)! การเรียงสับเปลี่ยนนับการเลือกที่มีลำดับ ส่วนการจัดหมู่นับการเลือกที่ไม่คำนึงถึงลำดับ

สูตรที่ใช้เป็นสูตรคลาสสิก: nPr = n! ÷ (n − r)! และ nCr = n! ÷ (r! × (n − r)!) เครื่องมือใช้การคำนวณเลขจำนวนเต็มขนาดใหญ่ที่แม่นยำ ผลลัพธ์จึงถูกต้องแม้สำหรับ n ขนาดใหญ่ แทนที่จะเป็นการประมาณค่าทศนิยมแบบปัดเศษ ค่าที่ใหญ่มากยังแสดงในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ด้วย

มีประโยชน์สำหรับการบ้านความน่าจะเป็น อัตราต่อรองลอตเตอรี การนับรหัสผ่านหรือการจัดที่นั่ง และปัญหาการนับใด ๆ ที่ต้องการทราบว่ามีกี่วิธีในการเลือก r รายการจาก n รายการ

วิธีใช้ เครื่องคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่

  1. ป้อนจำนวนรายการทั้งหมด n — ขนาดของชุดทั้งหมด
  2. ป้อน r จำนวนรายการที่เลือก ต้องเป็นไปตาม 0 ≤ r ≤ n
  3. ดูการจัดหมู่ (nCr) และการเรียงสับเปลี่ยน (nPr) ทันที
  4. ตรวจสอบรายละเอียดแฟกทอเรียล — n!, r! และ (n − r)! — เพื่อดูว่าผลลัพธ์ถูกสร้างขึ้นอย่างไร

คำถามที่พบบ่อย

การเรียงสับเปลี่ยนนับการจัดเรียงที่ลำดับมีความสำคัญ — ABC และ CBA ถือว่าต่างกัน การจัดหมู่ไม่สนใจลำดับ ดังนั้น ABC และ CBA จึงนับเพียงครั้งเดียว นี่คือเหตุผลที่ nPr มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ nCr เสมอ

คุณไม่สามารถเลือกรายการมากกว่าจำนวนที่มีในชุดได้ ทั้งสองสูตรต้องการจำนวนเต็มที่ 0 ≤ r ≤ n เครื่องมือจะแจ้งเตือนอินพุตใดที่ r มากกว่า n และขอให้ลดค่าลง

ใช่ เครื่องคำนวณใช้เลขคณิตจำนวนเต็มความแม่นยำสูงตามอำเภอใจ ทำให้แฟกทอเรียลที่มีตัวเลขหลายร้อยหลักคำนวณได้อย่างแม่นยำ เมื่อค่ายาวมาก จะแสดงเพิ่มเติมในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์เพื่อให้อ่านง่ายขึ้น

ทั้งสองเท่ากับ 1 มีวิธีเดียวเท่านั้นในการเลือกไม่เอาอะไรเลยจากชุดข้อมูล และ 0! ถูกนิยามว่าเป็น 1 ซึ่งทำให้สูตรสอดคล้องกันสำหรับทุกค่า r ที่ถูกต้อง

ในทุกที่ที่ลำดับไม่สำคัญ: การเลือกเลขลอตเตอรี ไพ่โป๊กเกอร์ การเลือกคณะกรรมการจากทีม หรือการนับส่วนผสมหน้าท็อปปิ้งพิซซ่า ใช้ nPr แทนสำหรับการจัดอันดับ รหัสผ่าน และลำดับที่นั่งที่ลำดับมีความสำคัญ
แชร์สิ่งนี้
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
เครื่องคิดเลขเปอร์เซ็นต์ ตอบทุกคำถามเรื่องเปอร์เซ็นต์ — X% ของ Y กี่เปอร์เซ็นต์ การเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์ การเพิ่ม/ลด ทิป และส่วนลด ฟรี ในเบราว์เซอร์ของคุณ ฟรี
เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์เต็มรูปแบบพร้อมตรีโกณมิติ ลอการิทึม เลขยกกำลัง ราก แฟกทอเรียล หน่วยความจำ และประวัติ — เป็นองศาหรือเรเดียน ฟรี ในเบราว์เซอร์ของคุณ ฟรี
แปลงข้อความเป็น Binary, Octal และ Hex แปลงข้อความเป็น binary, octal, decimal และ hexadecimal — และย้อนกลับ ทุกช่องแก้ไขได้แบบสด พร้อมตัวเลือกตัวคั่น การเติมศูนย์ และตัวพิมพ์ใหญ่ ฟรี
เครื่องคำนวณเศษส่วน บวก ลบ คูณ หรือหารเศษส่วนสองค่า และได้ผลลัพธ์ที่ทำให้เป็นรูปอย่างต่ำทันที พร้อมรูปแบบทศนิยม จำนวนคละ และเปอร์เซ็นต์ ฟรีและทันที ฟรี
เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย วางรายการตัวเลขเพื่อหาค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม พิสัย ผลรวม จำนวน และอื่น ๆ ทันที รองรับการแยกด้วยจุลภาค เว้นวรรค และขึ้นบรรทัดใหม่ ฟรีและทันที ฟรี
เครื่องคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ป้อนชุดข้อมูลเพื่อคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบกลุ่มตัวอย่างและประชากร ความแปรปรวน และค่าเฉลี่ย รองรับการแยกด้วยจุลภาค เว้นวรรค และขึ้นบรรทัดใหม่ ฟรีและทันที ฟรี
ต้องการความช่วยเหลือ?
พบปัญหากับเครื่องมือนี้หรือไม่? แจ้งทีมงานของเรา
รายงานปัญหา

เพิ่มเครื่องมือฟรีนี้ลงในเว็บไซต์ของคุณเอง — คัดลอกและวางโค้ดด้านล่าง