Rezolvator de ecuații de gradul II

Toate instrumentele

Rezolvă orice ecuație de gradul II ax² + bx + c = 0 pentru a-i afla rădăcinile reale sau complexe, plus discriminantul, vârful și axa de simetrie. Gratuit și instant.

x2 +
x +
= 0
Introdu coeficienții a, b și c. Coeficientul a nu poate fi zero pentru o ecuație de gradul II.
Rădăcini –
Natura rădăcinilor –
Discriminant (b² − 4ac) –
Vârf (x, y) –
Axă de simetrie –
Rădăcinile folosesc formula ecuației de gradul II. Un discriminant pozitiv dă două rădăcini reale, zero dă o rădăcină dublă, iar o valoare negativă dă rădăcini complexe conjugate.

Despre Rezolvator de ecuații de gradul II

Rezolvitorul de ecuații de gradul doi găsește rădăcinile oricărei ecuații de forma ax² + bx + c = 0. Introdu cei trei coeficienți, iar instrumentul returnează rădăcinile reale sau complexe, discriminantul, vârful parabolei și axa sa de simetrie.

Se aplică formula de rezolvare a ecuației de gradul doi, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, iar rezultatul este clasificat după discriminant: pozitiv oferă două rădăcini reale distincte, zero oferă o rădăcină reală dublă, iar negativ oferă două rădăcini complex conjugate — pe care rezolvitorul le afișează integral, în loc să raporteze „fără soluție”.

Dincolo de verificarea temelor, vârful și axa de simetrie îl fac util pentru reprezentarea grafică a parabolelor, probleme de optimizare și întrebări de fizică precum mișcarea proiectilelor, totul gratuit și instantaneu, direct în browser.

Cum să utilizați Rezolvator de ecuații de gradul II

  1. Introdu coeficientul a — nu poate fi zero pentru o ecuație de gradul doi reală.
  2. Introdu coeficienții b și c, folosind valori negative acolo unde ecuația scade.
  3. Citește rădăcinile și natura lor — două reale, una dublă sau complex conjugate.
  4. Verifică discriminantul (b² − 4ac), vârful (x, y) și axa de simetrie pentru reprezentarea grafică.

Întrebări frecvente

Semnul lui b² − 4ac determină tipul rădăcinilor înainte de a rezolva orice: pozitiv înseamnă două rădăcini reale distincte, zero înseamnă o rădăcină reală dublă, iar negativ înseamnă o pereche de rădăcini complex conjugate.

Da. Când discriminantul este negativ, raportează ambele rădăcini complex conjugate în forma a ± bi, în loc să se oprească la „fără soluții reale”, exact ce ai nevoie pentru un curs complet de algebră.

Ecuația nu mai este de gradul doi. Rezolvitorul detectează acest lucru și tratează bx + c = 0 ca pe o ecuație liniară, sau semnalează inputul ca nefiind o ecuație atunci când și b este zero.

Vârful (−b ⁄ 2a, și valoarea sa y) este punctul cel mai înalt sau cel mai jos al parabolei, iar axa de simetrie este dreapta verticală care trece prin el. Amândouă sunt esențiale pentru trasarea graficului sau rezolvarea problemelor de maxim/minim.

Setează a = 1, b = −5 și c = 6. Rezolvitorul returnează rădăcinile 2 și 3. Mută întotdeauna mai întâi toți termenii pe o singură parte, astfel încât ecuația să corespundă formei ax² + bx + c = 0.
Distribuiți
Instrumente conexe
Calculator de procente Răspunde la orice întrebare despre procente — X% din Y, ce procent, variație procentuală, creștere/scădere, bacșișuri și reduceri. Gratuit, în browserul tău. Gratuit
Calculator științific Un calculator științific complet cu trigonometrie, logaritmi, puteri, radicali, factoriale, memorie și istoric — în grade sau radiani. Gratuit, în browserul tău. Gratuit
Text în binar, octal și hex Convertește text în binar, octal, zecimal și hexazecimal — și înapoi. Fiecare câmp este live și editabil, cu opțiuni de delimitator, padding și majuscule. Gratuit
Calculator de fracții Adună, scade, înmulțește sau împarte două fracții și obține instant rezultatul simplificat, plus formele sale zecimală, de număr mixt și procentuală. Gratuit și instant. Gratuit
Calculator de medie Lipește o listă de numere pentru a obține instant media, mediana, modulul, amplitudinea, suma, numărul și altele. Analiza robustă gestionează virgule, spații și rânduri noi. Gratuit și instant. Gratuit
Calculator deviație standard Introdu un set de date pentru a calcula deviația standard de eșantion și de populație, varianța și media. Analiza robustă gestionează virgule, spații și rânduri noi. Gratuit și instant. Gratuit
Ai nevoie de ajutor?
Ai întâmpinat o problemă cu acest instrument? Spune-ne.
Raportează o problemă

Adăugați acest instrument gratuit pe propriul site — copiați și lipiți codul de mai jos.