Решаване на квадратно уравнение

Всички инструменти

Решете всяко квадратно уравнение ax² + bx + c = 0, за да намерите реалните или комплексните му корени, плюс дискриминантата, върха и оста на симетрия. Безплатно и мигновено.

x2 +
x +
= 0
Въведете коефициентите a, b и c. Коефициентът a не може да е нула за квадратно уравнение.
Корени –
Вид на корените –
Дискриминанта (b² − 4ac) –
Връх (x, y) –
Ос на симетрия –
Корените се намират с квадратната формула. Положителна дискриминанта дава два реални корена, нула дава двоен корен, а отрицателна стойност дава комплексно спрегнати корени.

За Решаване на квадратно уравнение

Решателят на квадратни уравнения намира корените на всяко уравнение от вида ax² + bx + c = 0. Въведете трите коефициента и той връща реалните или комплексните корени, дискриминантата, върха на параболата и оста ѝ на симетрия.

Прилага се квадратната формула, x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, и резултатът се класифицира по дискриминантата: положителна дава два различни реални корена, нулева дава един двоен корен, а отрицателна дава два комплексно спрегнати корена — които решателят показва изцяло, вместо да съобщава „няма решение“.

Освен за проверка на домашни, върхът и оста на симетрия го правят полезен за чертане на параболи, задачи за оптимизация и физически въпроси като движение на снаряд — всичко безплатно и мигновено, направо в браузъра.

Как да използвате Решаване на квадратно уравнение

  1. Въведете коефициента a — той не може да бъде нула за истинско квадратно уравнение.
  2. Въведете коефициентите b и c, като използвате отрицателни стойности там, където уравнението изважда.
  3. Прочетете корените и естеството им — два реални, един двоен, или комплексно спрегнати.
  4. Проверете дискриминантата (b² − 4ac), върха (x, y) и оста на симетрия за чертане на графика.

Често задавани въпроси

Знакът на b² − 4ac определя типа на корените, преди да сте решили каквото и да е: положителен означава два различни реални корена, нула означава един двоен реален корен, а отрицателен означава чифт комплексно спрегнати корена.

Да. Когато дискриминантата е отрицателна, той показва двата комплексно спрегнати корена във вид a ± bi, вместо да спре на „няма реални решения“ — точно това, което ви е нужно за пълен курс по алгебра.

Уравнението вече не е квадратно. Решателят открива това и третира bx + c = 0 като линейно уравнение, или отбелязва входа като невалиден, ако и b е нула.

Върхът (−b ⁄ 2a и стойността му по y) е най-високата или най-ниската точка на параболата, а оста на симетрия е вертикалната линия през него. И двете са от съществено значение за чертане на графиката или решаване на задачи за максимум/минимум.

Задайте a = 1, b = −5 и c = 6. Решателят връща корените 2 и 3. Винаги първо преместете всички членове на едната страна, така че уравнението да съответства на ax² + bx + c = 0.
Сподели
Свързани инструменти
Калкулатор на проценти Отговорете на всеки въпрос за проценти — X% от Y, какъв процент, промяна в проценти, увеличение/намаление, бакшиши и отстъпки. Безплатно, във вашия браузър. Безплатно
Научен калкулатор Пълноценен научен калкулатор с тригонометрия, логаритми, степени, корени, факториели, памет и история — в градуси или радиани. Безплатно, във вашия браузър. Безплатно
Текст към двоичен, осмичен и шестнадесетичен Конвертирайте текст към двоичен, осмичен, десетичен и шестнадесетичен формат — и обратно. Всяко поле е активно и редактируемо, с опции за разделител, допълване и главни букви. Безплатно
Калкулатор за дроби Събирайте, изваждайте, умножавайте или делете две дроби и получете мигновено опростения резултат, плюс десетичната, смесената и процентната му форма. Безплатно и мигновено. Безплатно
Калкулатор на средна стойност Поставете списък с числа, за да получите мигновено средната стойност, медианата, модата, обхвата, сумата, броя и още. Стабилно разпознаване на запетаи, интервали и нови редове. Безплатно и мигновено. Безплатно
Калкулатор за стандартно отклонение Въведете набор от данни, за да изчислите извадковото и популационното стандартно отклонение, дисперсията и средната стойност. Стабилно разпознаване на запетаи, интервали и нови редове. Безплатно и мигновено. Безплатно
Нуждаете се от помощ?
Открихте проблем с този инструмент? Кажете ни.
Докладване на проблем

Добавете този безплатен инструмент към собствения си уебсайт — копирайте и поставете кода по-долу.