Big-O Cheat Sheet

Tüm araçlar
Ücretsiz

Aranabilir, yazdırılabilir bir Big-O referansı — diziler, hash tabloları, ağaçlar, heap'ler, graflar, sıralama ve arama için zaman ve alan karmaşıklığı. Ücretsiz.

Complexity classes

12
O(1) — constant
Same cost regardless of input size
O(log n) — logarithmic
Halves the problem each step
O(n) — linear
Touches every element once
O(n log n) — linearithmic
Best possible comparison sort
O(n²) — quadratic
Every pair: nested loops over input
O(n³) — cubic
Triple nesting, e.g. naive matrix multiply
O(2^n) — exponential
Doubles per element: all subsets
O(n!) — factorial
All orderings: brute-force permutations
n = 10^6: O(n log n) ≈ 2×10^7 ops
Fine — well under a second
n = 10^6: O(n²) = 10^12 ops
Too slow — think minutes to hours
Rule: drop constants and lower terms
O(3n² + 5n) is just O(n²)
Amortized O(1)
Occasionally slow, cheap on average

Arrays & dynamic arrays

11
Access by index — O(1)
Direct address arithmetic
Search (unsorted) — O(n)
Must scan every element
Search (sorted) — O(log n)
Binary search on sorted data
Append (dynamic) — O(1) amortized
Occasional resize copies all
Insert at front/middle — O(n)
Shifts all later elements
Delete at end — O(1)
No shifting required
Delete at front/middle — O(n)
Shifts elements to close the gap
Resize (grow ×2) — O(n)
Copy into a bigger buffer
Slice/copy — O(k)
Proportional to slice length
Space — O(n)
May hold up to 2× capacity slack
Cache-friendly: contiguous memory
Real-world edge over linked lists

Linked lists

10
Access by index — O(n)
Must walk from the head
Search — O(n)
Linear scan, no shortcuts
Insert/delete at head — O(1)
Repoint the head pointer
Insert/delete at tail — O(1) with tail ptr
O(n) without one (singly)
Insert after known node — O(1)
The big win over arrays
Delete known node (doubly) — O(1)
Prev pointer makes unlink cheap
Delete known node (singly) — O(n)
Must find the predecessor
Reverse — O(n) time, O(1) space
Classic pointer-flip interview task
Detect cycle — O(n), O(1) space
Floyd's tortoise and hare
Space — O(n) plus pointer overhead
1–2 pointers per node

Stacks & queues

10
Stack push/pop/peek — O(1)
LIFO: last in, first out
Stack search — O(n)
No random access
Queue enqueue/dequeue — O(1)
FIFO: first in, first out
Deque push/pop both ends — O(1)
Double-ended queue
Queue via 2 stacks — O(1) amortized
Classic interview construction
Min-stack — O(1) getMin
Track min alongside each push
Monotonic stack — O(n) total
Next greater element problems
Stack use: DFS, undo, call stack
Recursion is an implicit stack
Queue use: BFS, schedulers, buffers
Level-order processing
Space — O(n)
One slot per stored element

Hash tables

11
Insert — O(1) avg, O(n) worst
Worst = all keys collide
Lookup — O(1) avg, O(n) worst
Hash, then probe the bucket
Delete — O(1) avg, O(n) worst
Same story as lookup
Resize/rehash — O(n)
Triggered past the load factor
Load factor ~0.7
Typical resize threshold
Chaining
Collisions become linked lists
Open addressing
Probe for the next free slot
Ordered iteration — not provided
Use a tree map if order matters
Hash set membership — O(1) avg
The go-to de-dupe structure
Space — O(n)
Plus empty buckets overhead
Pattern: trade O(n) space for O(1) lookups
Two-sum in one pass

Binary search trees & balanced trees

12
BST search/insert/delete — O(h)
h = tree height
BST average — O(log n)
Random inserts stay bushy
BST worst — O(n)
Sorted inserts make a chain
AVL all ops — O(log n) guaranteed
Strict balance, fast lookups
Red-black all ops — O(log n)
Looser balance, faster writes
B-tree all ops — O(log n)
Wide nodes: databases, disks
In-order traversal — O(n)
Visits keys in sorted order
Min/max — O(log n) balanced
Walk far left / far right
Successor/predecessor — O(log n)
Ordered neighbors of a key
Range query — O(log n + k)
k = number of results
Trie lookup — O(L)
L = key length, not item count
Space — O(n)
2–3 pointers per node

Heaps

10
Peek min/max — O(1)
Root holds the extreme
Insert — O(log n)
Bubble up to restore order
Extract min/max — O(log n)
Pop root, sift down
Build heap from array — O(n)
Heapify beats n inserts
Search arbitrary key — O(n)
Heaps are not for lookups
Decrease-key — O(log n)
Core of Dijkstra's algorithm
Top-k of n items — O(n log k)
Keep a size-k heap
Two heaps — O(log n) per insert
Running median pattern
Stored as an array
Children at 2i+1, 2i+2
Space — O(n)
No pointers needed

Graphs

12
Adjacency list space — O(V + E)
Best for sparse graphs
Adjacency matrix space — O(V²)
Best for dense graphs
Edge check: list O(deg), matrix O(1)
The core trade-off
Iterate neighbors: list O(deg), matrix O(V)
Lists win for traversal
BFS / DFS — O(V + E)
With an adjacency list
Topological sort — O(V + E)
DAG ordering (Kahn / DFS)
Dijkstra — O((V + E) log V)
Binary heap, no negative edges
Bellman-Ford — O(V·E)
Handles negative edges
Floyd-Warshall — O(V³)
All-pairs shortest paths
Prim / Kruskal MST — O(E log V)
Minimum spanning tree
Union-Find — O(α(n)) ≈ O(1)
With rank + path compression
A* — O(E) best case
Heuristic-guided Dijkstra

Sorting algorithms

13
Bubble sort — O(n²), best O(n)
O(1) space; only teaching value
Insertion sort — O(n²), best O(n)
O(1) space; great when nearly sorted
Selection sort — O(n²) always
O(1) space; fewest swaps
Merge sort — O(n log n) always
O(n) space; stable; predictable
Quick sort — avg O(n log n), worst O(n²)
O(log n) space; fastest in practice
Heap sort — O(n log n) always
O(1) space; not stable
Tim sort — O(n log n), best O(n)
Python/Java built-in; stable
Counting sort — O(n + k)
k = value range; not comparison
Radix sort — O(d·(n + k))
d = digits; ints and strings
Bucket sort — avg O(n + k), worst O(n²)
Uniformly distributed input
Shell sort — ~O(n^1.3)
Gap-based insertion sort
Comparison-sort lower bound — Ω(n log n)
Cannot do better by comparing
Stable: merge, insertion, tim, counting
Equal keys keep their order

Searching algorithms

11
Linear search — O(n)
Only option for unsorted data
Binary search — O(log n)
Sorted arrays only
Binary search space — O(1) iterative
O(log n) if recursive
Hash lookup — O(1) avg
Fastest membership test
BST search — O(log n) balanced
Also gives sorted neighbors
Trie prefix search — O(L)
Autocomplete workhorse
BFS shortest path (unweighted) — O(V + E)
First hit is the shortest
lower_bound / bisect — O(log n)
First element >= target
Quickselect (k-th element) — avg O(n)
Worst O(n²); no full sort
Ternary search — O(log n)
Peak of a unimodal function
Interpolation search — avg O(log log n)
Uniform sorted data only

Common patterns

12
Two pointers — O(n)
Pair sums in a sorted array
Sliding window — O(n)
Best subarray of size/condition k
Fast & slow pointers — O(n)
Cycle detection, list middle
Prefix sums — O(n) build, O(1) query
Range-sum questions
Binary search on answer — O(n log range)
"Min capacity to ship in D days"
Monotonic stack — O(n)
Next greater / histogram area
Backtracking — O(2^n) or O(n!)
Subsets / permutations search
Memoized DP — states × transition cost
Kills exponential recursion
Greedy — usually O(n log n)
Sort, then one linear pass
Divide & conquer — T(n) = 2T(n/2) + O(n)
Master theorem: O(n log n)
Bit manipulation — O(1) per op
Sets of <=64 items in an int
Meet in the middle — O(2^(n/2))
Halves an exponential search

Space complexity notes

11
In-place — O(1) extra space
Quick sort, heap sort, reversal
Recursion costs stack space
Depth d means O(d) memory
DFS space — O(h) / O(V) worst
h = depth of recursion
BFS space — O(w)
w = widest level (can be n/2)
Merge sort — O(n) auxiliary
The price of stability
Memoization — O(#states)
Time saved, memory spent
DP table row trick — O(n²) → O(n)
Keep only the previous row
Hash-based de-dupe — O(n) space
vs O(1) sort-first approach
Tail recursion — O(1) if optimized
Not guaranteed in every language
Streaming — O(1) or O(k) space
One pass, constant memory
Always state time AND space
Interviews expect both

“:q” ile eşleşen bir girdi yok.

Big-O Cheat Sheet Hakkında

Bu Big-O cheat sheet, algoritmik karmaşıklığı tek bir aranabilir sayfaya koyar: karmaşıklık sınıflarının kendileri, ardından diziler ve dinamik diziler, bağlı listeler, yığınlar ve kuyruklar, hash tabloları, ikili arama ağaçları ve dengeli ağaçlar, heap'ler, graflar, sıralama algoritmaları, arama algoritmaları, yaygın kalıplar ve alan karmaşıklığı notları için zaman ve alan maliyetleri.

Bir veri yapısı seçmek ve mülakat hazırlığı için referanstır — bir hash tablosu aramasının ortalama ve en kötü durumu, dengeli bir ağacın neden düz bir BST'yi neden yendiği, hangi sıralamaların kararlı hangilerinin yerinde olduğu ve iki işaretçi, kayan pencere ve memoizasyon kalıplarının maliyeti.

Bu sayfa ücretsiz ve istemci tarafındadır: arama kutusuyla satırları canlı olarak filtreleyin, yapışkan içindekiler tablosundan bölümler arasında atlayın, herhangi bir girişi tek tıklamayla kopyalayın ve sayfayı masa referansı olarak yazdırın.

Big-O Cheat Sheet Nasıl Kullanılır

  1. Sayfayı açın ve O(1), O(log n), O(n), O(n log n) ve O(n²)'yi sabitlemek için Karmaşıklık sınıflarıyla başlayın.
  2. hash table, quicksort veya BFS gibi bir yapı veya algoritma arayarak her satırı canlı olarak filtreleyin.
  3. Bir liste, bir harita ve bir ağaç arasında seçim yaparken veri yapısı bölümlerini karşılaştırın.
  4. Panonuza kopyalamak için bir girişe veya kopyala simgesine tıklayın.
  5. Çevrimdışı karmaşıklık referansı için sayfayı yazdırın.

Sıkça sorulan sorular

On iki bölüm: karmaşıklık sınıfları, diziler ve dinamik diziler, bağlı listeler, yığınlar ve kuyruklar, hash tabloları, ikili arama ve dengeli ağaçlar, heap'ler, graflar, sıralama algoritmaları, arama algoritmaları, yaygın kalıplar ve alan karmaşıklığı notları.

Evet. Farklı oldukları yerlerde — hash tablosu aramaları, quicksort, dengesiz bir BST — satır her ikisini de belirtir, böylece veri düşmanca olduğunda maliyeti görebilirsiniz.

Tam olarak bunun için yapılmıştır: sıralama ve arama bölümleri ile yaygın kalıplar bölümü, mülakatçıların yüksek sesle belirtmenizi istediği karmaşıklıkları kapsar.

Evet. Alan maliyetleri zaman maliyetlerinin yanında görünür ve kapanış bölümü özyineleme yığın derinliğini, yerinde ve yardımcı alan karşılaştırmasını ve olağan ödünleşimleri kapsar.

Evet, tamamen ücretsiz — aranabilir, yazdırılabilir ve tarayıcınızda kayıt olmadan çalışır.
Paylaş
İlgili Araçlar
Python Kopya Kâğıdı Aranabilir, yazdırılabilir bir Python 3 başvurusu — sözdizimi, veri yapıları, comprehensions, fonksiyonlar, sınıflar, dosyalar ve standart kütüphane. Ücretsiz. Ücretsiz
Java Cheat Sheet Aranabilir, yazdırılabilir bir Java referansı — türler, string'ler, collection'lar, stream'ler, record'lar, pattern matching, eşzamanlılık ve dosya G/Ç. Ücretsiz. Ücretsiz
C++ Cheat Sheet Aranabilir, yazdırılabilir bir modern C++ referansı — smart pointer'lar, container'lar, algoritmalar, RAII, move semantics, template'ler ve eşzamanlılık. Ücretsiz. Ücretsiz
JavaScript Kopya Kâğıdı Modern JavaScript için aranabilir, yazdırılabilir bir başvuru — sözdizimi, diziler, dizeler, nesneler, async/await, DOM ve ES2022+ özellikleri. Ücretsiz. Ücretsiz
PHP Kopya Kâğıdı Aranabilir, yazdırılabilir bir PHP 8.3+ başvurusu — sözdizimi, dizeler, diziler, fonksiyonlar, sınıflar, enums, öznitelikler ve modern özellikler. Ücretsiz. Ücretsiz
MySQL Kopya Kâğıdı Aranabilir, yazdırılabilir bir MySQL başvurusu — sorgular, joins, dizinler, fonksiyonlar, veri türleri ve yönetim komutları. Ücretsiz. Ücretsiz
Popüler aramalar
big o cheat sheet zaman karmaşıklığı tablosu veri yapısı karmaşıklığı sıralama algoritması karmaşıklığı big o notasyonu tablosu alan karmaşıklığı tablosu algoritma karmaşıklığı referansı
Yardıma mı ihtiyacınız var?
Bu araçta bir sorun mu buldunuz? Ekibimize bildirin.
Sorun bildir

Bu ücretsiz aracı kendi web sitenize ekleyin — aşağıdaki kodu kopyalayıp yapıştırın.